ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

Συντονιστές: Demetres, silouan

Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 728
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Αύγ 16, 2020 9:39 pm

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 3 και μπορούμε να μετρήσουμε εντός

του 15 παραλληλόγραμμα. Βρείτε πόσα παραλληλόγραμμα σχηματίζονται στη γενική περίπτωση

όπου η πλευρά είναι n\in \mathbb{N}.
Συνημμένα
equilateral.JPG
equilateral.JPG (11.47 KiB) Προβλήθηκε 485 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 728
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Αύγ 20, 2020 7:19 pm

Επαναφορά. Το πρόβλημα είναι από ολυμπιάδα.


2nisic
Δημοσιεύσεις: 105
Εγγραφή: Παρ Δεκ 04, 2020 12:06 pm

Re: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 2nisic » Κυρ Ιαν 24, 2021 5:13 pm

Έστω P(n) το πλήθος των παραλληλόγραμμων όταν το τρίγωνο έχει πλευρά n τότε:
P(n+1)=.........


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13145
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιαν 24, 2021 6:16 pm

2nisic έγραψε:
Κυρ Ιαν 24, 2021 5:13 pm
Έστω P(n) το πλήθος των παραλληλόγραμμων όταν το τρίγωνο έχει πλευρά n τότε:
P(n+1)=.........
Νομίζω ότι η "απόδειξη" αυτή δεν λέει απολύτως τίποτα.

Στην επαγωγική διαδικασία πρέπει και να βρούμε τον τύπο (αν δεν τον δίνουν, όπως εδώ) και μετά να αποδείξουμε την ορθότητά του.

Δεν λέω ότι η άσκηση είναι δύσκολη, αλλά τουλάχιστον αν μας έδινε ο 2nisic το αποτέλεσμα, θα το δεχόμουν ως λύση. Αλλά όχι και έτσι.


2nisic
Δημοσιεύσεις: 105
Εγγραφή: Παρ Δεκ 04, 2020 12:06 pm

Re: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 2nisic » Κυρ Ιαν 24, 2021 9:24 pm

Διορθώστε με αν είμαι λάθος.

P(n+1)=P(n)+2\sum_{k=2}^{n+1}\binom{k}{2}+2\binom{n+1}{2}-n


Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης