Δύο ξένα σύνολα με ίδιο άθροισμα στοιχείων

Συντονιστές: Demetres, silouan

Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3821
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Δύο ξένα σύνολα με ίδιο άθροισμα στοιχείων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Πέμ Ιαν 04, 2018 1:01 pm

Ένα όμορφο αποτέλεσμα από μια άσκηση που μου έστειλε χθες ένας συνάδελφος και φίλος. Τη λύση μου θα τη δώσω αμέσως μετά τις παρεμβάσεις σας.

Να δείξετε ότι από κάθε σύνολο που περιέχει 10 διακεκριμένους διψήφιους αριθμούς μπορούμε να βρούμε δύο υποσύνολά του ξένα μεταξύ τους που να έχουν ίδιο άθροισμα στοιχείων.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές που θέλουν να ασχοληθούν.

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης

Λέξεις Κλειδιά:
min##
Δημοσιεύσεις: 75
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Δύο ξένα σύνολα με ίδιο άθροισμα στοιχείων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Πέμ Ιαν 04, 2018 2:29 pm

Το συνολικό πλήθος υποσυνόλων ενός συνόλου 10
στοιχείων είναι 2^{10}(άντε πλην 2
αν αφαιρέσουμε τις 2
ακραίες περιπτώσεις),ενώ το μέγιστο άθροισμα στοιχείων υποσυνόλου του συνόλου 10
διψήφιων είναι λιγότερο από1000.Συνεπώς,
από την αρχή της περιστεροφωλιάς, υπάρχουν 2
υποσύνολα με ίδιο άθροισμα ψηφίων.Αν τα υποσύνολα είναι ξένα,έχουμε τελειώσει,ενώ αν δεν είναι ξένα,διαγράφοντας τα κοινά τους στοιχεία καταλήγουμε σε ξένα και το ζητούμενο δείχτηκε..(σημ:το ένα δεν μπορεί να είναι υποσύνολο του άλλου)


Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3821
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Δύο ξένα σύνολα με ίδιο άθροισμα στοιχείων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Κυρ Ιαν 07, 2018 1:07 am

Πολύ σωστά! Ακριβώς αυτή ήταν και η δική μου λύση. :clap2:

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης