Ας γράψουμε

για το πλήθος των μεταθέσεων

των ακεραίων

οι οποίες ικανοποιούν
Θα δείξουμε αρχικά ότι για κάθε

πρέπει

.
Ας υποθέσουμε προς άτοπο το αντίθετο. Παίρνω

ελάχιστο ώστε

. Έστω

. Τότε
Άρα

Επειδή όμως

, πρέπει

, άτοπο.
Πρέπει λοιπόν

ή

.
Αν

, τότε ισχυρίζομαι ότι

. Έστω ότι αυτό δεν ισχύει. Από τα πιο πάνω, πρέπει

. Δεν μπορούμε να έχουμε

αφού τότε

. Πρέπει λοιπόν

. Έστω επαγωγικά ότι

για κάθε

. Δεν μπορούμε να έχουμε

αφού τότε

. Με επαγωγή καταλήγουμε σε άτοπο.
Αν

, έχουμε

μεταθέσεις που ικανοποιούν την συνθήκη. Αν

, αφού επίσης

, έχουμε

μεταθέσεις που ικανοποιούν την συνθήκη. Δηλαδή,

.
Αφού,

και

, τότε

, όπου

η ακολουθία Fibonacci. Άρα
