Ψηφία σε κορυφές 45γωνου
Συντονιστές: Demetres, silouan
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Ψηφία σε κορυφές 45γωνου
Δίνεται ένα κανονικό 45γωνο. Μπορούμε να τοποθετήσουμε σε κάθε κορυφή ένα από τα ψηφία με τέτοιο τρόπο ώστε για κάθε ζεύγος διαφορετικών ψηφίων να υπάρχει μια πλευρά του πολυγώνου ώστε οι κορυφές της να έχουν αυτά τα δύο ψηφία;
Πηγή: Σοβιετική Ένωση 1963
Πηγή: Σοβιετική Ένωση 1963
Λέξεις Κλειδιά:
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Ψηφία σε κορυφές 45γωνου
Έστω ότι μια τέτοια τοποθέτηση είναι δυνατή. Θεωρούμε τυχαίο . Τότε, υπάρχουν ζεύγη με καθένα από τα οποία τοποθετείται στα άκρα μιας πλευράς του -γώνου. Άρα, το πρέπει να έχει τοποθετηθεί σε τουλάχιστον κορυφές του -γώνου. Αλλά τότε για τα ψηφία του συνόλου θα χρειαζόμασταν κορυφές, πράγμα άτοπο. Επομένως, δεν υπάρχει τοποθέτηση που να ικανοποιεί τη συνθήκη του προβλήματος.
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ψηφία σε κορυφές 45γωνου
Ας δούμε και την εξής γενίκευση:
Να βρεθούν όλα τα ζεύγη φυσικών ώστε να μπορούμε να τοποθετήσουμε σε κάθε κορυφή ενός κανονικού -γώνου ένα από σύμβολα με τέτοιο τρόπο ώστε για κάθε ζεύγος διαφορετικών συμβόλων να υπάρχει ακριβώς μία πλευρά του πολυγώνου ώστε οι κορυφές της να έχουν αυτά τα δύο σύμβολα.
Να βρεθούν όλα τα ζεύγη φυσικών ώστε να μπορούμε να τοποθετήσουμε σε κάθε κορυφή ενός κανονικού -γώνου ένα από σύμβολα με τέτοιο τρόπο ώστε για κάθε ζεύγος διαφορετικών συμβόλων να υπάρχει ακριβώς μία πλευρά του πολυγώνου ώστε οι κορυφές της να έχουν αυτά τα δύο σύμβολα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες