Μετασχηματισμός 2^κ-άδων
Συντονιστές: Demetres, silouan
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Μετασχηματισμός 2^κ-άδων
Σε κάθε βήμα μπορούμε να μετασχηματίσουμε την -άδα στην -άδα . Να δειχθεί ότι αν αρχικά κάθε ισούται με ή τότε μετά από πεπερασμένο αριθμό βημάτων όλοι οι αριθμοί της -άδας θα ισούνται με .
Πηγή: Σοβιετική Ένωση 1961
Πηγή: Σοβιετική Ένωση 1961
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μετασχηματισμός 2^κ-άδων
Για να μην μένει αναπάντητη η ωραία αυτή άσκηση, δίνω υπόδειξη. Την αντλώ από την λύση που διάβασα στο βιβλίοDemetres έγραψε:Σε κάθε βήμα μπορούμε να μετασχηματίσουμε την -άδα στην -άδα . Να δειχθεί ότι αν αρχικά κάθε ισούται με ή τότε μετά από πεπερασμένο αριθμό βημάτων όλοι οι αριθμοί της -άδας θα ισούνται με .
των Ν. Βασίλιεφ, Α. Γεγκόροφ, Πανενωσιακές Μαθηματικές Ολυμπιάδες της Ε.Σ.Σ.Δ.
Εργαζόμαστε επαγωγικά. Για το επαγωγικό βήμα από σε , ξεκινάμε με μία δα της μορφής
.
Εάν εφαρμόσουμε τον μετασχηματισμό δύο φορές, και χρήση των , θα έλθουμε στο στοιχείο
.
Κοιτάμε τώρα μόνο τα στοιχεία
και χωριστά τα
, δηλαδή αδιαφορούμε για το τι ακριβώς είναι στις θέσεις *
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης