Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

orestisgotsis
Δημοσιεύσεις: 1753
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Σάβ Δεκ 16, 2023 10:19 am

ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 1:41 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2346
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Σάβ Δεκ 16, 2023 11:02 am

orestisgotsis έγραψε:
Σάβ Δεκ 16, 2023 10:19 am
Να γίνει γινόμενο πρώτων παραγόντων το 100\,!
Ορέστη καλημέρα...

Χωρίς να προκαταλαμβάνω άλλες προσπάθειες, αναρτώ μια απάντηση

από τη μηχανή του Maple...

Produit 1.png
Produit 1.png (5.58 KiB) Προβλήθηκε 734 φορές
Κώστας Δόρτσιος


orestisgotsis
Δημοσιεύσεις: 1753
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Re: Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Πέμ Φεβ 22, 2024 4:55 pm

ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 1:41 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15758
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Φεβ 22, 2024 8:44 pm

orestisgotsis έγραψε:
Πέμ Φεβ 22, 2024 4:55 pm
Εάν συνεχίσουμε με αυτόν τον τρόπο για όλους τους πρώτους τους μικρότερους του 53, θα βρούμε ότι:
Αν είναι να κάνουμε για τον κάθε πρώτο μέχρι το 100 και για κάθε 1\le N\le 100, και κάθε επιτρεπτό k την πράξη \displaystyle{ \left [ \dfrac {N}{p^k} \right ]} (γνωστό ως ιδιότητα Legendre) και να τα προσθέσουμε, τότε πιο απλά παραγοντοποιούμε τον κάθε όρο 1\le N\le 100 του γινομένου, και τελειώνουμε. Πάντως ή με τον ένα ή με τον άλλο τρόπο οι λογιστικές πράξεις είναι πολλές.

Όταν πρωτοείδα την άσκηση, σκέφτηκα "κάποιο κόλπο θα έχει που δεν το βλέπω". Τελικά δεν φαίνεται να υπάρχει τέτοιο κόλπο.


orestisgotsis
Δημοσιεύσεις: 1753
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Re: Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Παρ Μαρ 08, 2024 6:07 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Πέμ Φεβ 22, 2024 8:44 pm
orestisgotsis έγραψε:
Πέμ Φεβ 22, 2024 4:55 pm
Εάν συνεχίσουμε με αυτόν τον τρόπο για όλους τους πρώτους τους μικρότερους του 53, θα βρούμε ότι:
Αν είναι να κάνουμε για τον κάθε πρώτο μέχρι το 100 και για κάθε 1\le N\le 100, και κάθε επιτρεπτό k την πράξη \displaystyle{ \left [ \dfrac {N}{p^k} \right ]} (γνωστό ως ιδιότητα Legendre) και να τα προσθέσουμε, τότε πιο απλά παραγοντοποιούμε τον κάθε όρο 1\le N\le 100 του γινομένου, και τελειώνουμε. Πάντως ή με τον ένα ή με τον άλλο τρόπο οι λογιστικές πράξεις είναι πολλές.

Όταν πρωτοείδα την άσκηση, σκέφτηκα "κάποιο κόλπο θα έχει που δεν το βλέπω". Τελικά δεν φαίνεται να υπάρχει τέτοιο κόλπο.
Εγώ διέγραψα ό,τι είχα αναρτήσει, διότι εσείς είχατε γράψει και άλλα στο παραπάνω μήνυμα τα οποία διαγράψατε.
Γιατί άραγε ;


Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 585
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Παρ Μαρ 08, 2024 7:33 pm

orestisgotsis έγραψε:
Παρ Μαρ 08, 2024 6:07 pm
Mihalis_Lambrou έγραψε:
Πέμ Φεβ 22, 2024 8:44 pm
orestisgotsis έγραψε:
Πέμ Φεβ 22, 2024 4:55 pm
Εάν συνεχίσουμε με αυτόν τον τρόπο για όλους τους πρώτους τους μικρότερους του 53, θα βρούμε ότι:
Αν είναι να κάνουμε για τον κάθε πρώτο μέχρι το 100 και για κάθε 1\le N\le 100, και κάθε επιτρεπτό k την πράξη \displaystyle{ \left [ \dfrac {N}{p^k} \right ]} (γνωστό ως ιδιότητα Legendre) και να τα προσθέσουμε, τότε πιο απλά παραγοντοποιούμε τον κάθε όρο 1\le N\le 100 του γινομένου, και τελειώνουμε. Πάντως ή με τον ένα ή με τον άλλο τρόπο οι λογιστικές πράξεις είναι πολλές.

Όταν πρωτοείδα την άσκηση, σκέφτηκα "κάποιο κόλπο θα έχει που δεν το βλέπω". Τελικά δεν φαίνεται να υπάρχει τέτοιο κόλπο.
Εγώ διέγραψα ό,τι είχα αναρτήσει, διότι εσείς είχατε γράψει και άλλα στο παραπάνω μήνυμα τα οποία διαγράψατε.
Γιατί άραγε ;
Δεν είναι επωφελές για το φορουμ να διαγράφουμε εκφωνήσεις ασκήσεων και σημαντικά στοιχεία που βοηθάνε κάποιον να καταλάβει την συζήτηση των μελών σε μια συγκεκριμένη συζήτηση.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης