Παραλλαγή ISL 2013 N4
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Παραλλαγή ISL 2013 N4
Έστω ένας πρώτος και θετικός ακέραιος.
Να προσδιοριστεί αν υπάρχει ακολουθία ακεραίων με
και θετικός ακέραιος έτσι ώστε ο αριθμός
να είναι οστή δύναμη ακεραίου για κάθε .
Να προσδιοριστεί αν υπάρχει ακολουθία ακεραίων με
και θετικός ακέραιος έτσι ώστε ο αριθμός
να είναι οστή δύναμη ακεραίου για κάθε .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Παραλλαγή ISL 2013 N4
Περιγραφικά η απόδειξη (Θα την γράψω το Σαββατοκύριακο που θα έχω χρόνο).
Όχι δεν υπάρχει καμιά ακολουθία και Ν ώστε να γίνετε αυτό. Η ιδέα είναι να πας ως προς άτοπο οτι υπάρχει τέτοιο και ακολουθία και να δείξεις ότι το διαιρείται από το μετά να δείξεις ότι το m πρέπει να διαιρείται από το και πάει λέγοντας που αυτό είναι άτοπο. Αυτό το πετυχαίνεις παίρνοντας διαδοχικούς αριθμούς να τους αφαιρείς και με λίγη θεωρία αριθμών και κάποιες ανισότητες.
Όχι δεν υπάρχει καμιά ακολουθία και Ν ώστε να γίνετε αυτό. Η ιδέα είναι να πας ως προς άτοπο οτι υπάρχει τέτοιο και ακολουθία και να δείξεις ότι το διαιρείται από το μετά να δείξεις ότι το m πρέπει να διαιρείται από το και πάει λέγοντας που αυτό είναι άτοπο. Αυτό το πετυχαίνεις παίρνοντας διαδοχικούς αριθμούς να τους αφαιρείς και με λίγη θεωρία αριθμών και κάποιες ανισότητες.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες