Μικροπωλητές

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7142
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Μικροπωλητές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Φεβ 01, 2020 11:15 am

Δύο μικροπωλητές επισκέπτονται συχνά ένα χωριό , ο ένας κάθε 6 μέρες και o άλλος κάθε 8 μέρες

Την τελευταία φορά που βρέθηκαν μαζί στο χωριό ήταν μέρα Κυριακή.

α) Μετά από πόσες μέρες , το λιγότερο, θα ξαναβρεθούν και τι μέρα θα είναι ;

β) Η επόμενη συνάντηση σε μέρα Κυριακή σε πόσες μέρες θα γίνει ;

γ) Μετά από πόσες μέρες , το λιγότερο, θα ξανασυναντηθούν σε μέρα Δευτέρα ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 733
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Μικροπωλητές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Φεβ 01, 2020 1:55 pm

Doloros έγραψε:
Σάβ Φεβ 01, 2020 11:15 am
Δύο μικροπωλητές επισκέπτονται συχνά ένα χωριό , ο ένας κάθε 6 μέρες και o άλλος κάθε 8 μέρες

Την τελευταία φορά που βρέθηκαν μαζί στο χωριό ήταν μέρα Κυριακή.

α) Μετά από πόσες μέρες , το λιγότερο, θα ξαναβρεθούν και τι μέρα θα είναι ;

β) Η επόμενη συνάντηση σε μέρα Κυριακή σε πόσες μέρες θα γίνει ;

γ) Μετά από πόσες μέρες , το λιγότερο, θα ξανασυναντηθούν σε μέρα Δευτέρα ;
α)Είναι \left [ 6,8 \right ]=24 και αφού 24\equiv 3(\mod7) θα είναι Τετάρτη.
β) Συναντώνται κάθε 24 ημέρες, αν την n-οστή 24-άδα ημερών είναι Κυριακή πρέπει 24n\equiv 0(\mod7) άρα n=7 και θα είναι μετά από 7\cdot 24=168 ημέρες.
γ) Έστω k.Πρέπει k=24l για κάποιο l φυσικό και 24l\equiv 1(\mod7)\Leftrightarrow 3l\equiv 1(\mod7). Αυτό επιτυγχάνεται για l\equiv 5(\mod7) (με δοκιμές) άρα k=24\cdot 5=120 ημέρες


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης