Τέλειος κύβος
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Τέλειος κύβος
Να αποδείξετε ότι ο αριθμός δεν είναι τέλειος κύβος για καμιά τιμή του φυσικού .
Από φυλλάδιο του κυρίου Θάνου Μάγκου.
Από φυλλάδιο του κυρίου Θάνου Μάγκου.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Τέλειος κύβος
Η Άσκηση είναι απλή για άτοπο οπότε θα δουλέψουμε για , ΜΕ περιττό ακέραιο που προφανώς δεν διαιρείται με το οπότε έχουμε άρα περιττός έστω με με θετικός ακέραιος τότε άτοπο άρα δεν υπάρχει τέτοιο
Re: Τέλειος κύβος
Σωστά αλλά, θέλουμε κύβο όχι τετράγωνο.Xriiiiistos έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 17, 2019 1:39 pmΗ Άσκηση είναι απλή για άτοπο οπότε θα δουλέψουμε για , ΜΕ περιττό ακέραιο που προφανώς δεν διαιρείται με το οπότε έχουμε άρα περιττός έστω με με θετικός ακέραιος τότε άτοπο άρα δεν υπάρχει τέτοιο
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Τέλειος κύβος
Για πράγματι δεν έχουμε κύβο.
Για , παίρνοντας , προκύπτει ότι , άρα εύκολα προκύπτει ότι το διαιρείται με το .
Από το τελευταίο θεώρημα του έχουμε άτοπο (μην με κράξετε ), άρα δεν έχουμε λύσεις.
Αλλιώς:
Έχουμε :
.
Άρα πρέπει , και , με , αφού .
Θέτοντας , έχουμε .
Πρέπει το να διαιρείται με το . Αν τότε δεν διαιρείται με το , ενώ αν τότε είναι ισοϋπόλοιπο με .
Άρα δεν έχουμε λύσεις...
τελευταία επεξεργασία από Διονύσιος Αδαμόπουλος σε Κυρ Φεβ 17, 2019 2:32 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Houston, we have a problem!
Re: Τέλειος κύβος
Πολλά θες
Πάντως με αυτήν την παρατήρηση(ότι ) το ζητούμενο είναι άμεσο.Αν με και το άλλο του Φερμά καταλήγουμε με κυβικά υπόλοιπα σε άτοπο.Ομοίως και για περιττό..
Πάντως με αυτήν την παρατήρηση(ότι ) το ζητούμενο είναι άμεσο.Αν με και το άλλο του Φερμά καταλήγουμε με κυβικά υπόλοιπα σε άτοπο.Ομοίως και για περιττό..
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες