Σελίδα 1 από 1
Οι ρητοί είναι ακέραιοι
Δημοσιεύτηκε: Τετ Απρ 25, 2018 10:25 am
από dement
Έστω θετικοί
τέτοιοι ώστε
και ο
είναι ακέραιος για άπειρο πλήθος τιμών του
. Αποδείξτε ότι οι
είναι ακέραιοι.
Re: Οι ρητοί είναι ακέραιοι
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιούλ 05, 2018 11:16 pm
από ksofsa
Εστω
.
Τότε
.
1)
.Τότε
άτοπο, διότι
.
2)
.Τότε
, άτοπο.
Αρα,
.
Aρα,
.
Εστω
ένας πρώτος διαιρέτης του
.
Τότε,
, για άπειρα
.
Εστω
η άπειρη ακολουθία των
.
Επιλέγω
Mε βάση το lifting the exponent lemma είναι
και
.
Αρα,
.
Ομως,
.
και
.
Αρα,
, άτοπο.
Αρα το
δεν έχει πρώτο διαιρετη p και ισουται με τη μονάδα.Aρα
ό.έ.δ.