Άρτιοι έναντι περιττών

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1217
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Άρτιοι έναντι περιττών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 05, 2016 5:28 pm

Οι αριθμοί 1, 2, 3, ..., 2017 χωρίζονται σε δυο ομάδες. Στην πρώτη ομάδα ανήκουν οι αριθμοί με άρτιο άθροισμα ψηφίων και στην δεύτερη με περιττό. Ποιό είναι μεγαλύτερο, το άθροισμα των αριθμών της πρώτης ομάδας ή της δεύτερης;




Πηγή: Πανρωσική ολυμπιάδα, 4η φάση για την 10η τάξη.



Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Άρτιοι έναντι περιττών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τετ Νοέμ 09, 2016 10:04 am

Σε κάθε εικοσάδα από 10m ως 10m + 19 (m \in \mathbb{N}) τα αθροίσματα των δύο ομάδων είναι ίσα. Έτσι, αρκεί να ελέγξουμε τους αριθμούς 2000-2017. Λείπει μόνο το ζεύγος 2018, 2019 που θα εξασφάλιζε πάλι την ισότητα. Αφού ο μεγαλύτερος εκ των δύο (2019) έχει άρτιο άθροισμα ψηφίων, οι αριθμοί με περιττό άθροισμα ψηφίων έχουν άθροισμα μεγαλύτερο κατά 1.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης