mathematica.gr

Έστω τρίγωνο με διάμεσο . Από σημείο φέρουμε κάθετες στις . Να αποδείξετε ότι η δέσμη αυτή από το είναι αρμονική.

Δεν γνωρίζω αν το σγκεκριμένο είναι κάποιο επώνυμο ή δεδομένο λήμμα και αν χρειάζεται απόδειξη σε διαγωνισμό.

Επώνυμη δεν είναι. Σωστή είναι. Απόρροια δύο βασικών προτάσεων.

1. Σε τρίγωνο ABC οι διευθύνσεις των AB, AC, BC, AM ορίζουν αρμονική τετράδα.

Η απόδειξη είναι άμεση, αφού η BC τέμνει τις άλλες τρεις και το M είναι μέσο του BC.

2. Η στροφή κατά γωνία φ (γενικότερα κάθε affine μετασχηματισμός ) διατηρεί τον διπλό λόγο.
Εδώ έχουμε στροφή 90 μοιρών.