Κατασκευή οξυγώνιου τριγώνου
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Κατασκευή οξυγώνιου τριγώνου
Να κατασκευάσετε οξυγώνιο τρίγωνο όταν δίνονται: η πλευρά η ακτίνα
του περιγεγραμμένου κύκλου και η περίμετρος του ορθικού τριγώνου.
του περιγεγραμμένου κύκλου και η περίμετρος του ορθικού τριγώνου.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κατασκευή οξυγώνιου τριγώνου
Ανάλυσηgeorge visvikis έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 14, 2023 2:14 pmΝα κατασκευάσετε οξυγώνιο τρίγωνο όταν δίνονται: η πλευρά η ακτίνα
του περιγεγραμμένου κύκλου και η περίμετρος του ορθικού τριγώνου.
Έστω λυμένο το πρόβλημα . Ας δούμε τι έχουμε σταθερά . Πέραν των σταθερά είναι :
Ο κύκλος του , η γωνία , η απόσταση , του από την και άλλα . Θεωρώ π.χ.
Ας είναι τα ίχνη των υψών από τα . Σε κάθε οξυγώνιο τρίγωνο το άθροισμα , δίδεται από τη σχέση :
Αλλά : και έτσι η δίδει.
Τώρα θέλουμε να κατασκευάσουμε οξυγώνιο τρίγωνο από τα : .
Τώρα όμως μπορούμε να κατασκευάσουμε την ημιευθεία διότι:
.
(Αν θα πάρουμε )
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Σάβ Ιαν 14, 2023 10:01 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Κατασκευή οξυγώνιου τριγώνου
Μετά από την άριστη παρέμβαση του Νίκου και μόνο για λόγους πλουραλισμού έχουμε επίσης:george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 14, 2023 2:14 pmΝα κατασκευάσετε οξυγώνιο τρίγωνο όταν δίνονται: η πλευρά η ακτίνα
του περιγεγραμμένου κύκλου και η περίμετρος του ορθικού τριγώνου.
Αν το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου και αντιστοίχως το ορθικό,
παίρνουμε:
Αν τώρα το ύψος που αντιστοιχίζεται στη πλευρά , τότε εύκολα έχουμε:
Συνεπώς η κορυφή θα κινείται σε σταθερή παράλληλη στην , οπότε η κορυφή αυτή προσδιορίζεται
ως τομή της σταθερής αυτής παράλληλης και του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου.
Λάβαμε βέβαια υπόψη ότι κάθε ακτίνα είναι κάθετη στην αντίστοιχη πλευρά του ορθικού
και βέβαια ότι το ορθικό οξυγώνιου τριγώνου ευρίσκεται όλο εντός του τριγώνου.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες