Εύρεση με κανόνα

[Al.Koutsouridis]

Σε κάθε πλευρά ενός τριγώνου σημείωθηκαν δυο διαφορετικά σημεία. Είναι γνωστό, ότι τα σημεία αυτά είναι οι βάσεις υψών και διχοτόμων. Χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα, προσδιορίστε, που είναι τα ύψη και που οι διχοτόμοι.

[rek2]

Ας το δούμε με το επόμενο:

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο και οι εσωτερικές σεβασιανές του και που τέμνονται στο .

Η τέμνει την προέκταση της βάσης στο , το οποίο βρίσκεται προς το μέρος της μικρότερης εκ των πλευρών . Έστω ότι βρίσκουμε :

1. Το ύψος από το κείται μεταξύ της και της διχοτόμου της γωνίας (απλό).

2. Αν το είναι ορθόκεντρο, η γωνία είναι οξεία. Αν το είναι έγκεντρο, η γωνία είναι ορθή.

3. Τα είναι συζυγή αρμονικά των . Έτσι, όσο το πλησιάζει προς το , τo το πλησιάζει ομοίως.

Στο θέμα τώρα, χαράζουμε τις σεβασιανές που αντιστοιχούν στα δοσμένα σημεία και έχουμε δύο τριάδες συντρεχουσών ευθειών. Σύμφωνα με τα παραπάνω τα ύψη αντιστοιχούν στην γωνία ΧΑΥ που βρίσκεται στο εσωτερικό της άλλης ( της άλλης που θα είναι η ορθή ).