Τμηματική ισότητα
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Τμηματική ισότητα
διέρχεται από τα σημεία τέμνονται και σε ένα δεύτερο σημείο Αν οι τέμνονται στο
να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τμηματική ισότητα
Έστω το σημείο τομής του κύκλου διαμέτρου με την . Προφανώς (λόγω της διαμέτρου) και το μέσο της ( απόστημα στη χορδή του ) και (απόστημα στη χορδή , αφού το μέσο της) και ας είναι οι ορθές προβολές του στις αντίστοιχα.george visvikis έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 29, 2022 2:06 pmΤμηματική ισότητα...png
Έστω το περίκεντρο και η διάμεσος τριγώνου Ο κύκλος με διάμετρο την και ο κύκλος που
διέρχεται από τα σημεία τέμνονται και σε ένα δεύτερο σημείο Αν οι τέμνονται στο
να δείξετε ότι
Στο τρίγωνο η είναι ο προβολή της διαμέσου του στην πλευρά του και συνεπώς σύμφωνα με το 2ο Θεώρημα των διαμέσων θα ισχύει: και ομοίως από το ίδιο θεώρημα στο τρίγωνο θα έχουμε . Με προκύπτει ότι τα πρώτα μέλη των ως άνω ισοτήτων είναι ίσα άρα
Από τη σχέση σύμφωνα με το Stathis Koutras Theorem προκύπτει ότι και επειδή διέρχεται από το κέντρο του περίκυκλου του θα είναι μεσοκάθετος της και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στα παραπάνω υποθέσαμε ότι το τρίγωνο είναι σκαληνό. Αν είναι ισοσκελές η πρόταση είναι προφανής
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Τμηματική ισότητα
Ας είναι το αντιδιαμετρικό του στον κύκλο .Έστω τώρα το άλλο σημείο τομής του κύκλου με την .george visvikis έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 29, 2022 2:06 pmΤμηματική ισότητα...png
Έστω το περίκεντρο και η διάμεσος τριγώνου Ο κύκλος με διάμετρο την και ο κύκλος που
διέρχεται από τα σημεία τέμνονται και σε ένα δεύτερο σημείο Αν οι τέμνονται στο
να δείξετε ότι
Επειδή τα είναι εφαπτόμενα τμήματα στον και το τετράπλευρο είναι αρμονικό .
Το είναι και μέσο της χορδής . Οι είναι οι συμετροδιάμεσοι από τα στα . Έτσι έχω: και αφού (βαίνουν στο ίδιο τόξο ) θα είναι :
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τμηματική ισότητα
Αφού ευχαριστήσω για μία ακόμη φορά τους Μεγάλους Γεωμέτρες Στάθη και Νίκο , που
τιμούν με τις λύσεις τους τα θέματα που προτείνω, θα δώσω μία άλλη προσέγγιση.
και ομοίως
άρα η είναι διχοτόμος του
Από τα όμοια τρίγωνα είναι άρα η είναι
η συμμετροδιάμεσος του τριγώνου και
τιμούν με τις λύσεις τους τα θέματα που προτείνω, θα δώσω μία άλλη προσέγγιση.
και ομοίως
άρα η είναι διχοτόμος του
Από τα όμοια τρίγωνα είναι άρα η είναι
η συμμετροδιάμεσος του τριγώνου και
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες