Από σταθερό σημείο και αυτός.
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Από σταθερό σημείο και αυτός.
Με αφορμή αυτήν.
Δίνεται τρίγωνο και ένα μεταβλητό σημείο της πλευράς Επί των θεωρώ τα σημεία
αντίστοιχα, ώστε και Να δείξετε ότι ο περίκυκλος του διέρχεται από σταθερό σημείο.
αντίστοιχα, ώστε και Να δείξετε ότι ο περίκυκλος του διέρχεται από σταθερό σημείο.
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Από σταθερό σημείο και αυτός.
Εν τάχει.
Έχουμε
Τελικά οπότε από άμεση εφαρμογή του γενικού θεωρήματος MacLaurin παίρνουμε το ζητούμενο.
Έχουμε
Τελικά οπότε από άμεση εφαρμογή του γενικού θεωρήματος MacLaurin παίρνουμε το ζητούμενο.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Από σταθερό σημείο και αυτός.
Έστω το ύψος του . Προφανώς αυτό είναι σταθερό. Σταθερός είναι και ο κύκλος , διαμέτρου . Η από το , σταθερή παράλληλη προς την τέμνει τον κύκλο στο σταθερό σημείο και άρα η ευθεία είναι σταθερή .george visvikis έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 25, 2022 12:47 pmΜε αφορμή αυτήν. Από σταθερό σημείο και αυτός..png
Δίνεται τρίγωνο και ένα μεταβλητό σημείο της πλευράς Επί των θεωρώ τα σημεία
αντίστοιχα, ώστε και Να δείξετε ότι ο περίκυκλος του διέρχεται από σταθερό σημείο.
Ο κύκλος είναι μια οριακή θέση του κύκλου που διέρχεται από τα και άρα το κέντρο του θα ανήκει πάντα στην σταθερή ευθεία .
Ας είναι το άλλο (εκτός του ) κοινό τους σημείο , αυτό θα είναι το σταθερό συμμετρικό του ως προς την .
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Από σταθερό σημείο και αυτός.
edit: Διόρθωση στην αρχή από σεS.E.Louridas έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 25, 2022 1:49 pmΕν τάχει μία διαπραγμάτευση.
Έχουμε
Τελικά οπότε από άμεση εφαρμογή του γενικού θεωρήματος MacLaurin παίρνουμε το ζητούμενο.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Από σταθερό σημείο και αυτός.
Αφού ευχαριστήσω το Σωτήρη και το Νίκο για τις λύσεις τους, θα δώσω μία άλλη προσέγγιση,
η οποία ταιριάζει περισσότερο με τη διαπραγμάτευση του Νίκου. Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει τον κύκλο στο θα δείξω ότι το είναι σταθερό. Η κάθετη από το στην
τέμνει την στο και η τον στο Αλλά, Άρα τα είναι
συνευθειακά. Εξάλλου,
Άρα, Επομένως τα σημεία είναι ομοκυκλικά και το ανήκει στον κύκλο που διέρχεται
από τα και εφάπτεται της στο Οπότε το ως σημείο τομής δύο σταθερών κύκλων είναι σταθερό.
η οποία ταιριάζει περισσότερο με τη διαπραγμάτευση του Νίκου. Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει τον κύκλο στο θα δείξω ότι το είναι σταθερό. Η κάθετη από το στην
τέμνει την στο και η τον στο Αλλά, Άρα τα είναι
συνευθειακά. Εξάλλου,
Άρα, Επομένως τα σημεία είναι ομοκυκλικά και το ανήκει στον κύκλο που διέρχεται
από τα και εφάπτεται της στο Οπότε το ως σημείο τομής δύο σταθερών κύκλων είναι σταθερό.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες