Η διχοτόμος !!!
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Η διχοτόμος !!!
Έστω ισοσκελές τρίγωνο και ο κύκλος που εφάπτεται στις πλευρές του στα σημεία αντίστοιχα.
Αν τυχούσα ευθεία διερχόμενη από το τέμνει τον κύκλο στα σημεία και την στο , με μεταξύ των να δειθχεί ότι η είναι διχοτόμος του τριγώνου όπου το σημείο επαφής της εκ του μέσου της εφαπτόμενης του , με έστω πλησιέστερα στο
Αν τυχούσα ευθεία διερχόμενη από το τέμνει τον κύκλο στα σημεία και την στο , με μεταξύ των να δειθχεί ότι η είναι διχοτόμος του τριγώνου όπου το σημείο επαφής της εκ του μέσου της εφαπτόμενης του , με έστω πλησιέστερα στο
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Η διχοτόμος !!!
Με την καλημέρα μου στον Στάθη και την γεωμετρική παρέα.
Είναι γνωστό ότι τα σημεία είναι τα συζυγή αρμονικά των . (*)
Από τη σχέση Newton έχουμε . Όμως, από το θεώρημα της δύναμης σημείου, . Αυτό σημαίνει ότι , δηλαδή το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, οπότε . Σε συνδυασμό με την (*), η μία είναι εσωτερική και άλλη εξωτερική διχοτόμος στο .
Είναι γνωστό ότι τα σημεία είναι τα συζυγή αρμονικά των . (*)
Από τη σχέση Newton έχουμε . Όμως, από το θεώρημα της δύναμης σημείου, . Αυτό σημαίνει ότι , δηλαδή το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, οπότε . Σε συνδυασμό με την (*), η μία είναι εσωτερική και άλλη εξωτερική διχοτόμος στο .
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Η διχοτόμος !!!
Καλημέρα Σιλουανέ !!!...silouan έγραψε: ↑Τετ Οκτ 26, 2022 8:58 amΜε την καλημέρα μου στον Στάθη και την γεωμετρική παρέα.
Είναι γνωστό ότι τα σημεία είναι τα συζυγή αρμονικά των . (*)
Από τη σχέση Newton έχουμε . Όμως, από το θεώρημα της δύναμης σημείου, . Αυτό σημαίνει ότι , δηλαδή το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, οπότε . Σε συνδυασμό με την (*), η μία είναι εσωτερική και άλλη εξωτερική διχοτόμος στο .
Άψογος όπως πάντα
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες