mathematica.gr

Σας προτείνω το θέμα S592 από το τρίτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2022. Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε και έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας. Το θέμα προτάθηκε από την Mihaela Berindeanu από το Βουκουρέστι.

Έστω τρίγωνο και έστω τα ίχνη των υψών του που άγονται από τις κορυφές αντίστοιχα.
Έστω το κέντρο του κύκλου του Euler του τριγώνου και έστω ότι η συμμετροδιάμεσος του από το
τέμνει το τμήμα στο
Bρείτε την

To θέμα προτείνεται γιατί συνδυάζει τον κύκλο των εννέα σημείων με τη συμμετροδιάμεσο. Να δούν και τα παιδιά που θέλουν κάτι καλύτερο από την υποβαθμισμένη ύλη του Λυκείου...

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑

Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:38 am

Σας προτείνω το θέμα S592 από το τρίτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2022. Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε και έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας. Το θέμα προτάθηκε από την Mihaela Berindeanu από το Βουκουρέστι.

Έστω τρίγωνο και έστω τα ίχνη των υψών του που άγονται από τις κορυφές αντίστοιχα.
Έστω το κέντρο του κύκλου του Euler του τριγώνου και έστω ότι η συμμετροδιάμεσος του από το
τέμνει το τμήμα στο
Bρείτε την

To θέμα προτείνεται γιατί συνδυάζει τον κύκλο των εννέα σημείων με τη συμμετροδιάμεσο. Να δούν και τα παιδιά που θέλουν κάτι καλύτερο από την υποβαθμισμένη ύλη του Λυκείου...

α) Αν η είναι οξεία. Το είναι μέσο της διαμέτρου Αν λοιπόν είναι τo μέσo της τότε η είναι μεσοκάθετος

του άρα το είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και κατά συνέπεια

β) Αν η είναι αμβλεία. Ακολουθώντας ακριβώς την ίδια διαδικασία προκύπτει ότι το είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, οπότε

edit: Συμπλήρωσα την περίπτωση η να είναι αμβλεία. Ευχαριστώ τον Τηλέμαχο για την διακριτική επισήμανση.