Τρίγωνο στον έγκυκλο

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
MAnTH05
Δημοσιεύσεις: 45
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 20, 2020 7:43 pm

Τρίγωνο στον έγκυκλο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MAnTH05 » Κυρ Ιαν 30, 2022 1:30 pm

Σε οξυγώνιο τρίγωνο ABC φέρουμε τα ύψη AH_{1}, BH_{2} και CH_{3}. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου ABC εφάπτεται στις πλευρές BC, AC και AB στα σημεία T_{1}, T_{2} και T_{3} αντίστοιχα. Έστω l_{1}, l_{2}, l_{3} οι συμμετρικές των H_{2}H_{3}, H_{3}H_{1}, H_{1}H_{2} ως προς τις ευθείες T_{2}T_{3}, T_{3}T_{1}, T_{1}T_{2} αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες l_{1}, l_{2} και l_{3} ορίζουν τρίγωνο του οποίου οι κορυφές βρίσκονται στον εγγεγραμμένο κύκλο του ABC.


Ματθαίος Κουκλέρης
Λέξεις Κλειδιά:
IMO
Γεωμετρία
συμμετρία
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες