Ισοτομικό ίχνους ύψους
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Ισοτομικό ίχνους ύψους
Έστω το μέσο της πλευράς τριγώνου και το ύψος του. Αν είναι τα σημεία τομής των καθέτων από το στις ευθείες με τις αντίστοιχα να δειχθεί ότι ο περίκυκλος του τριγώνου διέρχεται και από το ισοτομικό του
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ισοτομικό ίχνους ύψους
είναι ορθόκεντρο του τριγώνου και ορθόκεντρο του τριγώνουΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Τετ Δεκ 01, 2021 4:32 pmΙσοτομικό ίχνους ύψους.png
Έστω το μέσο της πλευράς τριγώνου και το ύψος του. Αν είναι τα σημεία τομής των καθέτων από το στις ευθείες με τις αντίστοιχα να δειχθεί ότι ο περίκυκλος του τριγώνου διέρχεται και από το ισοτομικό του
Έτσι, κι επιπλέον ισχύει οπότε εγγράψιμμο
Άρα και το ζητούμενο αποδείχτηκε
-
- Δημοσιεύσεις: 233
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ισοτομικό ίχνους ύψους
Έστω το σημείο τομής των εφαπτομένων του κύκλου στα σημεία του και .
Η είναι η συμμετροδιάμεσος του , και λόγω της υπόθεσης το είναι
το ορθόκεντρο του . Τα τετράπλευρα και είναι εγγράψιμα (,
και όμοια για το ). Επομένως, και .
Προεκτείνουμε τη διάμεσο κατά τμήμα . Εφόσον, το παραλληλόγραμμο,
αν , οι προβολές των , στη αντίστοιχα, τότε , δηλαδή, .
Τα σημεία , είναι ισογώνια συζυγή ως προς τις πλευρές του τριγώνου (*), επομένως
έχουν κοινό ποδικό κύκλο τον (**). Ως εκ τούτου, το .
(*) Προκύπτει, άμεσα από απλή μεταφορά γωνιών.
(**) Βλέπε, για παράδειγμα, Nathan Altshiller-Court: College Geometry, σελ. 271.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες