Ομοκυκλικά σημεία
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Ομοκυκλικά σημεία
Αν είναι το έγκεντρο και το βαρύκεντρο τριγώνου να βρείτε μία σχέση ανάμεσα
στις πλευρές του τριγώνου, ώστε τα σημεία να είναι ομοκυκλικά.
στις πλευρές του τριγώνου, ώστε τα σημεία να είναι ομοκυκλικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Αν ομοκυκλικά τότεgeorge visvikis έγραψε: ↑Τετ Οκτ 20, 2021 7:25 pmΑν είναι το έγκεντρο και το βαρύκεντρο τριγώνου να βρείτε μία σχέση ανάμεσα
στις πλευρές του τριγώνου, ώστε τα σημεία να είναι ομοκυκλικά.
Από τον νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε:
Από και έτσι η προηγούμενη σχέση γίνεται
Η οποία είναι μια σχέση των πλευρών του τριγώνου (η πράξεις για πιθανή απλοποίηση αφήνεται για τους μαθητές τη συνθήκη εγγραψιμότητας του εν λόγω τετραπλεύρου .
Επειδή είναι πασίγνωστο ότι : όπου το σημείο τομής της διχοτόμου της γωνίας του τριγώνου με τον περίκυκλό του βάζω για διαπραγμάτευση την εξής κατασκευή. Θεωρούμε χορδή κύκλου και ας είναι ο κύκλος με το μέσο του ελάσσονος τόξου .
Να κατασκευαστεί σημείο (σημεία) του που βρίσκεται στο μέγιστο τόξο του που ορίζεται από την ώστε το σημείο με μεταξύ των και το (μέσου) της να είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Ισχύει ότι τα τρίγωνα είναι όμοια άραgeorge visvikis έγραψε: ↑Τετ Οκτ 20, 2021 7:25 pmΑν είναι το έγκεντρο και το βαρύκεντρο τριγώνου να βρείτε μία σχέση ανάμεσα
στις πλευρές του τριγώνου, ώστε τα σημεία να είναι ομοκυκλικά.
Θεώρημα διχοτόμου στο τρίγωνο
και ο τύπος
Στο τρίγωνο
- Συνημμένα
-
- Ομοκυκλικά σημεία.png (97.73 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Ευχαριστώ τον Στάθη και τον Γιάννη για τις λύσεις τους. Να συμπληρώσω ότι η συνθήκη
εγγραψιμότητας στην απλοποιημένη της μορφή είναι:
Αν δεν δοθεί άλλη λύση, θα επανέλθω με μία διαφορετική προσέγγιση, καθώς και για την κατασκευή που πρότεινε ο Στάθης.
εγγραψιμότητας στην απλοποιημένη της μορφή είναι:
Αν δεν δοθεί άλλη λύση, θα επανέλθω με μία διαφορετική προσέγγιση, καθώς και για την κατασκευή που πρότεινε ο Στάθης.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Είναιgeorge visvikis έγραψε: ↑Τετ Οκτ 20, 2021 7:25 pmΑν είναι το έγκεντρο και το βαρύκεντρο τριγώνου να βρείτε μία σχέση ανάμεσα
στις πλευρές του τριγώνου, ώστε τα σημεία να είναι ομοκυκλικά.
Ισχύει
Ακόμη, άρα
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Αφού ευχαριστήσω και τον Μιχάλη για τη λύση του από την οποία κρατάω το τελικό αποτέλεσμα
, θα δώσω μία προσέγγιση στην κατασκευή που προτείνει ο Στάθης.
(που είναι κατασκευάσιμο τμήμα).
Η παράλληλη στην σε απόσταση τέμνει τον κύκλο στην τρίτη κορυφή του ζητούμενου τριγώνου
, θα δώσω μία προσέγγιση στην κατασκευή που προτείνει ο Στάθης.
O κύκλος είναι γνωστός, καθώς και η χορδή οπότε και η γωνία θα είναι γνωστή και έστω Θεωρείται γνωστό ότι το έγκεντρο του τριγώνου είναι σημείο του κύκλου Επειδή όμως και το είναι σημείο του ίδιου κύκλου, θα είναι (σύμφωνα με την αρχική άσκηση)ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 21, 2021 6:26 pm
Επειδή είναι πασίγνωστο ότι : όπου το σημείο τομής της διχοτόμου της γωνίας του τριγώνου με τον περίκυκλό του βάζω για διαπραγμάτευση την εξής κατασκευή.
ενδειαφέρουσα κατασκευή.png
Θεωρούμε χορδή κύκλου και ας είναι ο κύκλος με το μέσο του ελάσσονος τόξου .
Να κατασκευαστεί σημείο (σημεία) του που βρίσκεται στο μέγιστο τόξο του που ορίζεται από την ώστε το σημείο με μεταξύ των και το (μέσου) της να είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου
(που είναι κατασκευάσιμο τμήμα).
Η παράλληλη στην σε απόσταση τέμνει τον κύκλο στην τρίτη κορυφή του ζητούμενου τριγώνου
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Για την αρχική άσκηση, έστω ο περίκυκλος του τριγώνου και ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία
Θα χρησιμοποιήσω την Πρόταση: Η διαφορά των δυνάμεων ενός σημείου ως προς δύο κύκλους είναι ίση με
το διπλάσιο γινόμενο της διακέντρου επί την απόσταση του σημείου από το ριζικό τους άξονα. Επειδή όμως το είναι σημείο του κύκλου θα είναι
και απ' όπου
Θα χρησιμοποιήσω την Πρόταση: Η διαφορά των δυνάμεων ενός σημείου ως προς δύο κύκλους είναι ίση με
το διπλάσιο γινόμενο της διακέντρου επί την απόσταση του σημείου από το ριζικό τους άξονα. Επειδή όμως το είναι σημείο του κύκλου θα είναι
και απ' όπου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες