Παλιό καλό κρασί

#1

: Παλιο καλό κρασί.png (29.1 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές

Οι κορυφές ισοπλεύρου $\vartriangle ABC$ βρίσκονται σε τρεις παράλληλες ευθείες όπως φαίνονται στο σχήμα.

Πως κατασκευάζεται το τρίγωνο αυτό και πιο είναι το μήκος της πλευράς του, βάσει των αποστάσεων των ευθειών που δίδονται στο σχήμα.

KARKAR · #2

: old wine.png (11.64 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές

Με

τα μέσα των BC , ED

αντίστοιχα , θα είναι : $\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AM}{BC}=\dfrac{MN}{BS}=\dfrac{6.5}{d}$ ,

δηλαδή : $d=\dfrac{13}{\sqrt{3}}$ , οπότε : $a=\dfrac{14\sqrt{3}}{3}$ .

#3

Καλημέρα σε όλους. Αρκετά διαφορετικά από τον Θανάση.

: 17-10-2021 Γεωμετρία.jpg (23.01 KiB) Προβλήθηκε 473 φορές

Ας πούμε ότι το φτιάξαμε κι έχει πλευρά

.

Έστω

σημείο τομής της

με τη μεσαία παράλληλη και έστω

μέσο της

και $\displaystyle \widehat {BKD} = \omega$ .

Είναι $\displaystyle \frac{{\left( {ABK} \right)}}{{\left( {BCK} \right)}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{{AK}}{{KC}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{{AK}}{{AC}} = \frac{5}{8} \Rightarrow AK = \frac{{5a}}{8}$ .

Είναι $\displaystyle DK = AK - AD = \frac{{5a}}{8} - \frac{a}{2} = \frac{a}{8}$ και $\displaystyle BD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ ,

οπότε $\displaystyle \varepsilon \varphi \omega = \frac{{BD}}{{DK}} = 4\sqrt 3 \Rightarrow \sigma \upsilon \nu \omega = \frac{1}{7}$ . Έτσι, $\displaystyle BK = 7DK = \frac{{7a}}{8}$ .

Τέλος, $\displaystyle \left( {BCK} \right) + \left( {ABK} \right) = \left( {ABC} \right) \Rightarrow a = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}$ .

Το τμήμα

είναι κατασκευάσιμο, άρα και το ισόπλευρο τρίγωνο. Εφικτός με στοιχειώδεις διαδικασίες είναι και ο εντοπισμός του

, άρα και η κατασκευή των παραλλήλων ευθειών.

#4

Κατασκευή: Έστω

το συμμετρικό του

ως προς την ευθεία

Επί της ευθείας

θεωρώ σημείο

ώστε $B\widehat EA=30^\circ.$

Το σημείο

της ευθείας

ώστε $B\widehat AC=60^\circ$ είναι η τρίτη κορυφή του ζητούμενου τριγώνου ABC.

: Παλιό καλό κρασί.png (11.52 KiB) Προβλήθηκε 366 φορές

Υπολογισμός: Στο ορθογώνιο τρίγωνο KAE

λόγω της γωνίας των $30^\circ$ είναι $\displaystyle KA = \frac{{11\sqrt 3 }}{3}$

και με Π. Θ στο KAB

προκύπτει $\boxed{a = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}}$

ΥΓ. Η κατασκευή ισχύει γενικά και δεν έχει σχέση με τις δοσμένες τιμές.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 17, 2021 1:43 am
Παλιο καλό κρασί.png

Οι κορυφές ισοπλεύρου $\vartriangle ABC$ βρίσκονται σε τρεις παράλληλες ευθείες όπως φαίνονται στο σχήμα.

Πως κατασκευάζεται το τρίγωνο αυτό και πιο είναι το μήκος της πλευράς του, βάσει των αποστάσεων των ευθειών που δίδονται στο σχήμα.

Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς

κι έστω

μεσοκάθετη της

H

τέμνει την $\varepsilon _{1}$ στο

και ο περίκυκλος του τριγώνου ABP

την $\varepsilon _{3}$ στο

Το τρίγωνο ABC

προφανώς είναι ισόπλευρο

: ισοπλευρο.png (30.49 KiB) Προβλήθηκε 326 φορές

Παλιό καλό κρασί

Παλιό καλό κρασί

Re: Παλιό καλό κρασί

Re: Παλιό καλό κρασί

Re: Παλιό καλό κρασί

Re: Παλιό καλό κρασί

Μέλη σε σύνδεση