Ελάχιστο εμβαδόν
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Ελάχιστο εμβαδόν
Με αφορμή αυτό το θέμα https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=66021
Δίνεται ένας ρόμβος πλευράς και ένα σημείο εντός αυτού. Κάθε ευθεία που περνά από το , χωρίζει τον ρόμβο σε δύο περιοχές, και , και ας πούμε ότι η έχει μικρότερο εμβαδόν από την . Για ποια θέση της ευθείας γίνεται το ελάχιστο;
Δίνεται ένας ρόμβος πλευράς και ένα σημείο εντός αυτού. Κάθε ευθεία που περνά από το , χωρίζει τον ρόμβο σε δύο περιοχές, και , και ας πούμε ότι η έχει μικρότερο εμβαδόν από την . Για ποια θέση της ευθείας γίνεται το ελάχιστο;
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ελάχιστο εμβαδόν
Θα ασχοληθούμε με τις περιπτώσεις που το βρίσκεται στο εσωτερικό του τραπεζίου ,
ή επί των . Κι αυτό διότι για το υπόλοιπο σχήμα - λόγω συμμετρίας - εργαζόμαστε ομοίως .
Ειδικά αν το συμπέσει με το κάθε ευθεία που διέρχεται απ' αυτό διχοτομεί τον ρόμβο .
Αν λοιπόν το βρίσκεται στο εσωτερικό του τότε , φέρουμε και θεωρούμε σημείο
της , ώστε : . Η είναι η ζητούμενη ευθεία ( δες τις αποδείξεις της παραπομπής ) . Αν το , βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου ή επί της , τότε η παράλληλη από το
προς την , δίνει το ελάχιστο εμβαδόν . Τέλος αν το βρίσκεται επί της , το ελάχιστο επιτυγχάνεται και με τους δύο τρόπους .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες