Αρμονική πρόοδος
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Αρμονική πρόοδος
Αν να δείξετε ότι τα μήκη των πλευρών είναι διαδοχικοί όροι αρμονικής προόδου.
Προτεινόμενος φάκελος: Γενικά-επίπεδο Αρχιμήδη Seniors.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Αρμονική πρόοδος
Καλησπέρα!
Έστω το έγκεντρο, το αντιδιαμετρικό του και η προβολή του στην .
Είναι και από τα θεωρήματα διαμέσων παίρνω:
Διώχνοντας το και λύνοντας ως προς , παίρνω:
Από το θεώρημα δύναμης σημείου,
και άρα
Όμοια , και .
Από τη συνθήκη,
Ισχύει .
Οπότε , έχω:
.
Παίρνω
.
Άρα, το αρμονικός μέσος των και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Έστω το έγκεντρο, το αντιδιαμετρικό του και η προβολή του στην .
Είναι και από τα θεωρήματα διαμέσων παίρνω:
Διώχνοντας το και λύνοντας ως προς , παίρνω:
Από το θεώρημα δύναμης σημείου,
και άρα
Όμοια , και .
Από τη συνθήκη,
Ισχύει .
Οπότε , έχω:
.
Παίρνω
.
Άρα, το αρμονικός μέσος των και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Κώστας
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Αρμονική πρόοδος
Πολύ ωραίαksofsa έγραψε: ↑Σάβ Σεπ 18, 2021 7:12 pmΚαλησπέρα!
Έστω το έγκεντρο, το αντιδιαμετρικό του και η προβολή του στην .
Είναι και από τα θεωρήματα διαμέσων παίρνω:
Διώχνοντας το και λύνοντας ως προς , παίρνω:
Από το θεώρημα δύναμης σημείου,
και άρα
Όμοια , και .
Από τη συνθήκη,
Ισχύει .
Οπότε , έχω:
.
Παίρνω
.
Άρα, το αρμονικός μέσος των και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 17 επισκέπτες