Μήκος προβολής 2

#1

Γενίκευση αυτής

: Μήκος προβολής.2.png (14.73 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Έστω

το περίκεντρο τριγώνου ABC

και

ένα σταθερό σημείο της ευθείας AO.

Γράφω μεταβλητό κύκλο που

διέρχεται από τα σημεία A, P

και τέμνει τις AB, AC

στα

αντίστοιχα. Να δείξετε ότι η προβολή

του

στη

έχει σταθερό μήκος, ανεξάρτητο της ακτίνας του κύκλου.

ΥΓ. Τα σημεία δεν είναι υποχρεωτικά εσωτερικά των πλευρών

#2

Ας είναι $a=\measuredangle EAP,b=\measuredangle AFE$ . Προκύπτει $\measuredangle C=90^o-a$

Φέρνω FE' //BC

. Έστω $t=\measuredangle EFE'$ . Η ζητούμενη προβολή είναι

$EFcost=2RsinAcost=\dfrac{AP}{sinAFP}sinAcost=\dfrac{AP}{sin(a+b)}sinAcos{[(90-a)-b]}=APsinA$

#3

rek2 έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 17, 2021 5:28 pm
Ας είναι $a=\measuredangle EAP,b=\measuredangle AFE$ . Προκύπτει $\measuredangle C=90^o-a$

Φέρνω . Έστω $t=\measuredangle EFE'$ . Η ζητούμενη προβολή είναι

$EFcost=2RsinAcost=\dfrac{AP}{sinAFP}sinAcost=\dfrac{AP}{sin(a+b)}sinAcos{[(90-a)-b]}=APsinA$

Πολύ καλό Κώστα!!!

#4

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 17, 2021 6:37 pm

rek2 έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 17, 2021 5:28 pm
Ας είναι $a=\measuredangle EAP,b=\measuredangle AFE$ . Προκύπτει $\measuredangle C=90^o-a$

Φέρνω . Έστω $t=\measuredangle EFE'$ . Η ζητούμενη προβολή είναι

$EFcost=2RsinAcost=\dfrac{AP}{sinAFP}sinAcost=\dfrac{AP}{sin(a+b)}sinAcos{[(90-a)-b]}=APsinA$
Πολύ καλό Κώστα!!!

Γιώργο, ευχαριστώ για το θέμα, και για τον ενθουσιασμό που έδειξες για την λύση.

Να πω ότι δεν θέλησα να "παγιδευτώ" από το περίκεντρο, αλλά σκέφτηκα να δω το εξής γενικότερο πρόβλημα:

Δίνονται οι ημιευθείες Ab, Ao, Ac

με κοινή αρχή το

, και, σταθερό σημείο

της

.
Μεταβλητός κύκλος διέρχεται από τα σημεία A,P

και τέμνει τις Ab, Ac

στα

.
Να βρεθεί η διεύθυνση επί της οποίας το

έχει σταθερή προβολή.

#5

rek2 έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 23, 2021 12:05 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 17, 2021 6:37 pm

rek2 έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 17, 2021 5:28 pm
Ας είναι $a=\measuredangle EAP,b=\measuredangle AFE$ . Προκύπτει $\measuredangle C=90^o-a$

Φέρνω . Έστω $t=\measuredangle EFE'$ . Η ζητούμενη προβολή είναι

$EFcost=2RsinAcost=\dfrac{AP}{sinAFP}sinAcost=\dfrac{AP}{sin(a+b)}sinAcos{[(90-a)-b]}=APsinA$
Πολύ καλό Κώστα!!!

Γιώργο, ευχαριστώ για το θέμα, και για τον ενθουσιασμό που έδειξες για την λύση.

Να πω ότι δεν θέλησα να "παγιδευτώ" από το περίκεντρο, αλλά σκέφτηκα να δω το εξής γενικότερο πρόβλημα:

Δίνονται οι ημιευθείες με κοινή αρχή το , και, σταθερό σημείο της .
Μεταβλητός κύκλος διέρχεται από τα σημεία και τέμνει τις στα .
Να βρεθεί η διεύθυνση επί της οποίας το έχει σταθερή προβολή.

Ωραία σκέψη, Κώστα!

Μήκος προβολής 2

Μήκος προβολής 2

Re: Μήκος προβολής 2

Re: Μήκος προβολής 2

Re: Μήκος προβολής 2

Re: Μήκος προβολής 2

Μέλη σε σύνδεση