Διχοτόμηση τμήματος
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Διχοτόμηση τμήματος
κύκλο στο και η τον επανατέμνει στο Να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο του
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Διχοτόμηση τμήματος
Ωραίοgeorge visvikis έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 18, 2021 1:12 pmΔιέρχεται από το μέσο.α.png
Τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου τέμνονται στο Η επανατέμνει τον περιγεγραμμένο
κύκλο στο και η τον επανατέμνει στο Να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο του
Ορίζω την τομή της με την όπου στον περίκυκλο του ώστε συμμετροδιάμεσος.
Από το θεώρημα του Pascal στα τα είναι συνευθειακά και αφού η συμμετροδιάμεσος διχοτομεί αρκεί συνευθειακά. Αν δείξω ότι εγγράψιμο τότε συντρέχουν στο ριζικό κέντρο των
Αντιστρέφω με πόλο ώστε οπότε και πάει στο μέσον του . έστω
Αρκεί ομοκυκλικά. Αν τότε αρκεί το οποίο ισχύει αφού από σχέση Newton για την αρμονική έχω
Re: Διχοτόμηση τμήματος
Καλησπέρα σας!
Μία διαφορετική προσέγγιση:
Θεωρούμε ότι η κάθετη από το στην τέμνει την στο . Θα αποδείξουμε ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο. Το είναι εγγράψιμο, αφού . Έτσι:και . Άρα, επομένως . Από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο λαμβάνουμε ότι . Εφαρμόζωντας σπειροειδή ομοιότητα που στέλνει το στο παίρνουμε ότι άρα θα ισχύει άρα τα σημεία , , , είναι ομοκυκλικά , άρα που μας δίνει ότι και το ζητούμενο έπεται.
Μία διαφορετική προσέγγιση:
Θεωρούμε ότι η κάθετη από το στην τέμνει την στο . Θα αποδείξουμε ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο. Το είναι εγγράψιμο, αφού . Έτσι:και . Άρα, επομένως . Από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο λαμβάνουμε ότι . Εφαρμόζωντας σπειροειδή ομοιότητα που στέλνει το στο παίρνουμε ότι άρα θα ισχύει άρα τα σημεία , , , είναι ομοκυκλικά , άρα που μας δίνει ότι και το ζητούμενο έπεται.
Ματθαίος Κουκλέρης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες