Από σταθερό σημείο 10

KARKAR · #1

: Από σταθερό σημείο 10.png (21.8 KiB) Προβλήθηκε 562 φορές

Στις πλευρές AB , AC

, τριγώνου ABC

, κινούνται σημεία T , S

αντίστοιχα . Γράφω τους κύκλους

διαμέτρων BS , CT

. Δείξτε ότι η κοινή χορδή

των δύο κύκλων , διέρχεται από σταθερό σημείο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 05, 2021 10:47 am
Από σταθερό σημείο 10.pngΣτις πλευρές , τριγώνου , κινούνται σημεία αντίστοιχα . Γράφω τους κύκλους

διαμέτρων . Δείξτε ότι η κοινή χορδή των δύο κύκλων , διέρχεται από σταθερό σημείο .

: Από σταθερό σημείο.10.png (23.19 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

Διέρχεται από το ορθόκεντρο

του

edit: Άρση απόκρυψης.

Manolis Petrakis · #3

Μία απόδειξη στο σχήμα του κύριου Βισβίκη.
Ας είναι D,E

τα ίχνη των υψών των B,C

αντίστοιχα στο τρίγωνο ABC

. Το

είναι εγγράψιμο (1)

Ακόμη $\widehat{BDS}=\widehat{BPS}=90^{\circ}$ διότι βαίνει στη διάμετρο

. Άρα το

είναι εγγράψιμο (2)

Ομοίως το

είναι εγγράψιμο (3)

Από τις

οι ριζικοί άξονες ανά 2 των κύκλων συντρέχουν, δηλαδή οι BD,CE,PQ

συντρέχουν.
Αλλά οι BD,CE

τέμνονται στο ορθόκεντρο του ABC

επομένως και το

διέρχεται από σταθερό σημείο

(το ορθόκεντρο του ABC

)

Από σταθερό σημείο 10

Από σταθερό σημείο 10

Re: Από σταθερό σημείο 10

Re: Από σταθερό σημείο 10

Μέλη σε σύνδεση