Λόγος χωρίς τιμές

#1

: Λόγος χωρίς τιμές.png (20.56 KiB) Προβλήθηκε 722 φορές

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με κάθετες πλευρές b, c

και

ο εγγεγραμμένος του κύκλος.

α) Να κατασκευάσετε κύκλο $(\omega)$ που να διέρχεται από τα σημεία B, C

και να εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου (I).

β) Γράφουμε τον κύκλο (K, b)

που εφάπτεται της

στο μέσο της

(Τα σημεία K, I

εκατέρωθεν της

). Αν

ο κύκλος (K)

εφάπτεται εσωτερικά και του $(\omega),$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{b}{c}.$

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Επαναφορά γιατί φαίνεται απαντημένη, ενώ στην ουσία είναι άλυτη.

#4

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 15, 2021 1:22 pm

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές και ο εγγεγραμμένος του κύκλος.

α) Να κατασκευάσετε κύκλο $(\omega)$ που να διέρχεται από τα σημεία και να εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου

β) Γράφουμε τον κύκλο που εφάπτεται της στο μέσο της (Τα σημεία εκατέρωθεν της ). Αν

ο κύκλος εφάπτεται εσωτερικά και του $(\omega),$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{b}{c}.$

α) Γνωστή Απολλώνια κατασκευή.

β) Έστω

το σημείο επαφής του κύκλου (I)

με την

και

τα σημεία επαφής των κύκλων (I), (K)

αντίστοιχα με τον $(\omega).$ Θέτω PE=x, EN=y

και φέρνω τη διάμετρο

του κύκλου (I).

Σύμφωνα με

αυτήν τα σημεία P, E, N

είναι συνευθειακά.

: Λόγος χωρίς τιμές.Ι.png (25.44 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές

Τα τρίγωνα PEZ, MNE

είναι όμοια, άρα $\displaystyle \frac{x}{{2b}} = \frac{{2r}}{y} \Leftrightarrow$ $\boxed{xy=4br}$ (1)

$\displaystyle \frac{{bc}}{2} = (ABC) = CE \cdot EB = xy\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} bc = 8br \Leftrightarrow 2\tau r = 8br \Leftrightarrow$ $\boxed{\tau = 4b}$

$\displaystyle a + b + c = 2\tau = 8b \Leftrightarrow {a^2} = {(7b - c)^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = 49{b^2} - 14bc+c^2 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{b}{c}=\frac{7}{24}}$

Λόγος χωρίς τιμές

Λόγος χωρίς τιμές

Re: Λόγος χωρίς τιμές

Re: Λόγος χωρίς τιμές

Re: Λόγος χωρίς τιμές

Μέλη σε σύνδεση