Απίθανη χορδή

KARKAR · #1

: Απίθανη χορδή.png (24.34 KiB) Προβλήθηκε 656 φορές

Η πλευρά

του τριγώνου ABC

είναι η - μήκους

- διάμετρος του μεγάλου κύκλου .

Ο μικρός κύκλος , έχει ακτίνα r=3

και εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου σε σημείο

αλλά και των πλευρών AB , AC

. Υπολογίστε το μήκος της χορδής

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 29, 2021 7:10 pm
Απίθανη χορδή.pngΗ πλευρά του τριγώνου είναι η - μήκους - διάμετρος του μεγάλου κύκλου .

Ο μικρός κύκλος , έχει ακτίνα και εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου σε σημείο

αλλά και των πλευρών . Υπολογίστε το μήκος της χορδής .

: Απίθανη χορδή.png (41.18 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

edit: Άρση απόκρυψης

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 29, 2021 7:10 pm
Απίθανη χορδή.pngΗ πλευρά του τριγώνου είναι η - μήκους - διάμετρος του μεγάλου κύκλου .

Ο μικρός κύκλος , έχει ακτίνα και εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου σε σημείο

αλλά και των πλευρών . Υπολογίστε το μήκος της χορδής .

Το τετράπλευρο ALKE

είναι τετράγωνο. Άρα $AK^{2}=2.3^{2}\Leftrightarrow AK=3\sqrt{2}$

Είναι OA=4,OK=1,

και στο τρίγωνο

$OAS,OK.SA^{2}+KS.OA^{2}=OS(AK^{2}+OK.SK)\Rightarrow AS^{2}=84-48=36\Leftrightarrow AS=6$

#4

Ανάλυση κατασκευή

: Απίθανη χορδή_Ανάλυση κατασκευή.png (39.56 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές

Ας είναι

το κέντρο του μεγάλου κύκλου και

του μικρού. Η $\overline {SKO}$ έστω ότι τέμνει τον μεγάλο στο

.

Η

είναι διαγώνιος τετραγώνου πλευράς

οπότε $\boxed{AK = 3\sqrt 2 }$ .

Αλλά με

το νότιο πόλο του $\vartriangle ABC$ θα έχω: $AK \cdot KN = SK \cdot KF = 3 \cdot 5 = 15 \Rightarrow \boxed{NK = \frac{5}{{\sqrt 2 }}}$ .

Οι κύκλοι $\left( {N,\dfrac{5}{{\sqrt 2 }}} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {O,1} \right)$ μας προσδιορίζουν το

.

Υπολογισμοί : Από το τρίγωνο AKO

με θ. συνημίτονου έχω: $\boxed{\cos \theta = - \frac{1}{8}}$ οπότε πάλι με το ίδιο θεώρημα στο τρίγωνο OAS

έχω : $\boxed{x = AS = 6}$ .

#5

: Απίθανη χορδή.png (23.28 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{AM}}{{AS}} = \dfrac{{OK}}{{OS}} = \dfrac{1}{4}\\ \\ AM \cdot AS = A{E^2} = 9 \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{AS=6}$

#6

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 30, 2021 11:12 am
Απίθανη χορδή.png
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{AM}}{{AS}} = \dfrac{{OK}}{{OS}} = \dfrac{1}{4}\\ \\ AM \cdot AS = A{E^2} = 9 \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{AS=6}$

Καλό κι απλό

KARKAR · #7

Έχουμε δει πολλές λύσεις για χειροκρότημα αλλά εδώ είναι αναπόφευκτο

Απίθανη χορδή

Απίθανη χορδή

Re: Απίθανη χορδή

Re: Απίθανη χορδή

Re: Απίθανη χορδή

Re: Απίθανη χορδή

Re: Απίθανη χορδή

Re: Απίθανη χορδή

Μέλη σε σύνδεση