Γωνία Brocard
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13234
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Γωνία Brocard
α) Να αποδείξετε ότι
β) Να κατασκευάσετε (με κανόνα και διαβήτη) ένα τρίγωνο με αυτές τις προδιαγραφές.
Η άσκηση μπήκε σε αυτό το φάκελο ελλείψει φακέλου Γενικά-Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors).
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Γωνία Brocard
Είναι γνωστό ότι , οπότε αρκεί να δείξω
Για ευκολία θέτω . H υπόθεση, με ύψωση στο τετράγωνο, δίνει ή
Αλλά είναι γνωστό ότι , οπότε . Aπαλείφουμε το από την σχέση αυτή και την και προκύπτει:
Άρα , οπότε η (1) δίνει και απορρίπτεται το , αφού τα είναι σε υπόρριζα.
Για ευκολία θέτω . H υπόθεση, με ύψωση στο τετράγωνο, δίνει ή
Αλλά είναι γνωστό ότι , οπότε . Aπαλείφουμε το από την σχέση αυτή και την και προκύπτει:
Άρα , οπότε η (1) δίνει και απορρίπτεται το , αφού τα είναι σε υπόρριζα.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13234
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Γωνία Brocard
Να ευχαριστήσω τον Κώστα για τη λύση του στο α) ερώτημα Επειδή όμως ο Κώστας διακρίνεται από ένα
μινιμαλισμό στις απαντήσεις του ( ) προτείνω να αποδείξουμε τον τύπο εκκίνησης για όσους δεν τον γνωρίζουν.
Να δείξετε λοιπόν ότι:
Ένα 48ωρο μόνο για μαθητές. (εκκρεμεί και η κατασκευή).
μινιμαλισμό στις απαντήσεις του ( ) προτείνω να αποδείξουμε τον τύπο εκκίνησης για όσους δεν τον γνωρίζουν.
Να δείξετε λοιπόν ότι:
Ένα 48ωρο μόνο για μαθητές. (εκκρεμεί και η κατασκευή).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες