Τρίγωνο γνωστής οικογενείας
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Τρίγωνο γνωστής οικογενείας
I) Να δείξετε ότι α) ............ β) Τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
II) Να εντοπίσετε σημείο του παραπάνω κύκλου, ώστε τα να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: Τρίγωνο γνωστής οικογενείας
Γιώργο, νομίζω ότι το 2ο ζητούμενο το έχουμε δει στην παρακάτω δημοσίευση
viewtopic.php?f=22&t=32400
viewtopic.php?f=22&t=32400
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο γνωστής οικογενείας
Πράγματι, Τηλέμαχε, το ερώτημα Iβ) στο οποίο αναφέρεται η παραπομπή είναι γνωστό και υπήρχε σε διάφορα παλιά βιβλία Γεωμετρίας εκ των οποίων και στο σχολικό (των Βαρουχάκη-Παπαμιχαήλ-Αλιμπινίση-Κοντογιάννη). Μάλιστα ήταν και πολύ δημοφιλές θέμα στις προαγωγικές εξετάσεις της Β' Λυκείου (τουλάχιστον στα λύκεια της περιοχής μου Γλυφάδα-Βούλα). Συνήθιζα να το κάνω στους μαθητές μου πριν τις εξετάσεις μαζί με άλλα επαναληπτικά θέματα. Η γενική εκφώνηση περιείχε αρκετά ερωτήματα (είναι η 8η άσκηση στο συνημμένο).ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Δευ Δεκ 14, 2020 8:34 pmΓιώργο, νομίζω ότι το 2ο ζητούμενο το έχουμε δει στην παρακάτω δημοσίευση
viewtopic.php?f=22&t=32400
Στο παρόν τώρα θέμα, αυτό που έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι το ερώτημα (ΙΙ) που στοιχειοθετήθηκε από τον ορισμό του κύκλου στο βοηθητικό ερώτημα (Ιβ). Γι' αυτό και διάλεξα το φάκελο Αρχιμήδη-Seniors και όχι Γεωμετρία Β'.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο γνωστής οικογενείας
Επαναφορά γιατί η άσκηση φαίνεται απαντημένη, ενώ στην ουσία είναι αναπάντητη!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο γνωστής οικογενείας
Τελευταία επαναφορά με αλλαγή εκφώνησης για το (II) ερώτημα.
Σε τρίγωνο είναι ενώ τα είναι μέσα των και είναι το βαρύκεντρο.
I) Να δείξετε ότι α) ............ β) Τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
II) Η παράλληλη από το στην επανατέμνει τον κύκλο στο Να δείξετε ότι τα τμήματα
είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
I) Να δείξετε ότι α) ............ β) Τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
II) Η παράλληλη από το στην επανατέμνει τον κύκλο στο Να δείξετε ότι τα τμήματα
είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
Re: Τρίγωνο γνωστής οικογενείας
Kαλημέρα Γιώργο ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ σε όλουςgeorge visvikis έγραψε: ↑Τρί Ιαν 05, 2021 11:32 amΤελευταία επαναφορά με αλλαγή εκφώνησης για το (II) ερώτημα. Τρίγωνο γνωστής οικογενείας.β.png
Σε τρίγωνο είναι ενώ τα είναι μέσα των και είναι το βαρύκεντρο.
I) Να δείξετε ότι α) ............ β) Τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
II) Η παράλληλη από το στην επανατέμνει τον κύκλο στο Να δείξετε ότι τα τμήματα
είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
Θα απαντησω στο ερωτημα II) που είναι και το δυσκολότερο και αν χρειαστεί θα δώσω τη λύση και στα προηγούμενα ερωτήματα
Απο το θεώρημα των διαμέσων στο τρίγωνο και ομοίως για τις άλλες διαμέσους
Τα τρίγωνα είναι όμοια άρα
και απο την
- Συνημμένα
-
- Tρίγωνο γνωστής οικογένειας.png (45.2 KiB) Προβλήθηκε 929 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο γνωστής οικογενείας
Σ' ευχαριστώ Γιάννη για τη λύση και σου εύχομαι Χρόνια Πολλά για την ονομαστική σου εορτή!
Κι ένα επιπλέον ερώτημα: Να δείξετε ότι το είναι το σημείο Lemoine του τριγώνου
Κι ένα επιπλέον ερώτημα: Να δείξετε ότι το είναι το σημείο Lemoine του τριγώνου
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τρίγωνο γνωστής οικογενείας
1. .Από ν.συνημιτόνου έχουμεgeorge visvikis έγραψε: ↑Δευ Δεκ 14, 2020 7:35 pmΤρίγωνο γνωστής οικογενείας.png
Σε τρίγωνο είναι ενώ τα είναι μέσα των και είναι το βαρύκεντρο.
I) Να δείξετε ότι α) ............ β) Τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
II) Να εντοπίσετε σημείο του παραπάνω κύκλου, ώστε τα να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
Άρα κι επειδή στο πρώτο τεταρτημόριο η συνάρτηση είναι γνήσια φθίνουσα ,έχουμε
2.Είναι , και ομοκυκλικά
3.Ομοίως βρίσκουμε
Το είναι ισοσκελές τραπέζιο ,άρα όλες οι γωνίες είναι ίσες και
Με μέσον της και μέσον της
.
Επιπλέον,από το εγγράψιμμο συνεπώς
Τώρα τα τρίγωνα είναι όμοια,άρα
Λόγω ισότητας των γωνιών οι είναι συμμετροδιάμεσοι του τριγώνου άρα είναι το σημείο Lemoine
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο γνωστής οικογενείας
Σ' ευχαριστώ Μιχάλη για την πλήρη κάλυψη του θέματος
Λίγο διαφορετικά για το σημείο Lemoine. Έχει ήδη αποδειχθεί ότι άρα η είναι η συμμετροδιάμεσος. Εξάλλου,
οπότε είναι το σημείο Lemoine του τριγώνου
Λίγο διαφορετικά για το σημείο Lemoine. Έχει ήδη αποδειχθεί ότι άρα η είναι η συμμετροδιάμεσος. Εξάλλου,
οπότε είναι το σημείο Lemoine του τριγώνου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες