Χαρακτηρισμός τομής

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαίρετε! Προέκταση παλαιότερου θέματος

: Χαρακτηρισμός τομής.png (197.71 KiB) Προβλήθηκε 315 φορές

Θεωρούμε τον κύκλο κέντρου

και διαμέτρου

και το κύκλο κέντρου

που τέμνονται στα A,L

.

Η

τέμνει ξανά τον πρώτο στο

και η

τον δεύτερο στο

.

Αν είναι $EZ \parallel BL$ και δοθούν $BL=2...\left ( BELA \right )=\sqrt{\Phi +2}$ τ.μ (όπου $\Phi$ , ο χρυσός αριθμός) τότε

Να χαρακτηριστεί η τομή που ..επιφέρει το στο τμήμα (Βρείτε τον λόγο $\dfrac{KL}{EL}$ ) .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

STOPJOHN · #2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 25, 2020 1:13 pm
Χαίρετε! Προέκταση παλαιότερου θέματος
Χαρακτηρισμός τομής.png
Θεωρούμε τον κύκλο κέντρου και διαμέτρου και το κύκλο κέντρου που τέμνονται στα .

Η τέμνει ξανά τον πρώτο στο και η τον δεύτερο στο .

Αν είναι $EZ \parallel BL$ και δοθούν $BL=2...\left ( BELA \right )=\sqrt{\Phi +2}$ τ.μ (όπου $\Phi$ , ο χρυσός αριθμός) τότε

Να χαρακτηριστεί η τομή που ..επιφέρει το στο τμήμα (Βρείτε τον λόγο $\dfrac{KL}{EL}$ ) .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Θέτω $x=\dfrac{KL}{EL},$

Απο τα εγεγραμμένα τετράπλευρα EBAL,LZGA

,

είναι

$\hat{AEL}=\omega =\hat{LBA}=\hat{OLB}=\hat{LOI}=\hat{IOA}=\hat{ZLG}=\hat{ZAG}=\hat{AZK}, \hat{\sigma }=\hat{EAL}=\hat{LGZ},\hat{\phi }=\hat{LEZ}=\hat{ELB}=90-\omega -\sigma$

Ακόμη

$\hat{OAE}=90-\omega -\sigma ,\omega +\sigma +\phi =90,(1), \hat{ALG}=90\Rightarrow 90=\nu +\omega +\phi ,(2), (1),(2)\Rightarrow \nu =\sigma \Rightarrow AE=AZ,LE=LZ,$

Απο το εγεγραμμένο τετράπλευρο $LAGZ,\omega +\sigma =\phi +\nu \Rightarrow \omega =\phi$

Δηλαδή το τρίγωνο ABG

είναι ισοσκελές και BL=LG=2

$(BELA)=\sqrt{\varphi +2}\Leftrightarrow (BEL)+(BLA)=\sqrt{\varphi +2} \Leftrightarrow ML+LA=AM=\sqrt{\varphi +2},$

Απο τα όμοια τρίγωνα $ELM,LIK,\dfrac{ML}{AL}=\dfrac{EM}{LK}=\dfrac{EL}{LK}\Rightarrow EM=\dfrac{1}{x}$

Από το ισοσκελές τραπέζιο ABEL,BL=2=EA

και απο το Π.Θ στο τρίγωνο $AEM,x=\dfrac{1}{\sqrt{2-\Phi }},$
$\Phi$ , ο χρυσός αριθμός

,τελικά $x=\Phi ,\Phi =\dfrac{1}{\sqrt{2-\Phi }},\Phi ^{2}=1+\Phi$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλό βράδυ! Να ευχαριστήσω βεβαίως τον Γιάννη για την ωραία διαπραγμάτευση του θέματος!

Είναι λοιπόν $\dfrac{KL}{EL}=\Phi$ .Το

χαρακτηρίζεται συνεπώς ως χρυσή τομή για το

, αλλά και για το

.

Σε επόμενη δημοσίευση θα υποβάλω μια ακόμη προσέγγιση. Φιλικά, Γιώργος.

Γιώργος Μήτσιος · #4

Χαιρετώ και πάλι για να δώσω την προσσέγιση που οφείλω. Με χρήση του σχήματος

: Χαρακτηρισμός τομής ιι.png (190.59 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές

Το παρόν έχει βάση το θέμα Συγχορδία. Προκύπτει όπως εκεί ότι το BELA

είναι ισοσκελές τραπέζιο άρα AE=BL=2

.

Έχουμε $\sqrt{\Phi +2}=\left ( BELA \right )=sin\omega \cdot BL^{2}/2\Rightarrow sin\omega =\sqrt{\Phi +2}/2=sin108^{0}\Rightarrow \omega =108^{0}$ ,
(αφού $\omega =90^{0}+\widehat{LAE}$ ).

Βρίσκουμε πως το τόξο

είναι ίσο με 36^o

και εύκολα ότι τα τρίγωνα ZEL, ZEK

είναι ισοσκελή του τύπου (36^o, 36^o,108^o)

.

Έτσι όπως στο τέλος του θέματος αυτού έχουμε $\dfrac{KL}{EL}=\dfrac{ZE}{EL}=\Phi$ . Φιλικά, Γιώργος.

Χαρακτηρισμός τομής

Χαρακτηρισμός τομής

Re: Χαρακτηρισμός τομής

Re: Χαρακτηρισμός τομής

Re: Χαρακτηρισμός τομής

Μέλη σε σύνδεση