Χαρακτηρισμός τομής

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1358
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Χαρακτηρισμός τομής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Οκτ 25, 2020 1:13 pm

Χαίρετε! Προέκταση παλαιότερου θέματος
Χαρακτηρισμός τομής.png
Χαρακτηρισμός τομής.png (197.71 KiB) Προβλήθηκε 315 φορές
Θεωρούμε τον κύκλο κέντρου O και διαμέτρου AB και το κύκλο κέντρου K που τέμνονται στα A,L .

Η KL τέμνει ξανά τον πρώτο στο E και η OL τον δεύτερο στο Z.

Αν είναι EZ \parallel BL και δοθούν BL=2...\left ( BELA \right )=\sqrt{\Phi +2}  τ.μ (όπου \Phi , ο χρυσός αριθμός) τότε

Να χαρακτηριστεί η τομή που ..επιφέρει το L στο τμήμα EK (Βρείτε τον λόγο \dfrac{KL}{EL} ) .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1984
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Χαρακτηρισμός τομής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Κυρ Νοέμ 08, 2020 8:52 am

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Κυρ Οκτ 25, 2020 1:13 pm
Χαίρετε! Προέκταση παλαιότερου θέματος
Χαρακτηρισμός τομής.png
Θεωρούμε τον κύκλο κέντρου O και διαμέτρου AB και το κύκλο κέντρου K που τέμνονται στα A,L .

Η KL τέμνει ξανά τον πρώτο στο E και η OL τον δεύτερο στο Z.

Αν είναι EZ \parallel BL και δοθούν BL=2...\left ( BELA \right )=\sqrt{\Phi +2}  τ.μ (όπου \Phi , ο χρυσός αριθμός) τότε

Να χαρακτηριστεί η τομή που ..επιφέρει το L στο τμήμα EK (Βρείτε τον λόγο \dfrac{KL}{EL} ) .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Θέτω x=\dfrac{KL}{EL},

Απο τα εγεγραμμένα τετράπλευρα EBAL,LZGA,

είναι

\hat{AEL}=\omega =\hat{LBA}=\hat{OLB}=\hat{LOI}=\hat{IOA}=\hat{ZLG}=\hat{ZAG}=\hat{AZK}, 
 
 
 \hat{\sigma }=\hat{EAL}=\hat{LGZ},\hat{\phi }=\hat{LEZ}=\hat{ELB}=90-\omega -\sigma


Ακόμη

\hat{OAE}=90-\omega -\sigma ,\omega +\sigma +\phi =90,(1), \hat{ALG}=90\Rightarrow 90=\nu +\omega  
 
+\phi ,(2), (1),(2)\Rightarrow \nu =\sigma \Rightarrow AE=AZ,LE=LZ,

Απο το εγεγραμμένο τετράπλευρο LAGZ,\omega +\sigma =\phi +\nu \Rightarrow \omega =\phi


Δηλαδή το τρίγωνο ABG είναι ισοσκελές και BL=LG=2

(BELA)=\sqrt{\varphi +2}\Leftrightarrow (BEL)+(BLA)=\sqrt{\varphi +2} 
 
          \Leftrightarrow ML+LA=AM=\sqrt{\varphi +2},


Απο τα όμοια τρίγωνα ELM,LIK,\dfrac{ML}{AL}=\dfrac{EM}{LK}=\dfrac{EL}{LK}\Rightarrow EM=\dfrac{1}{x}

Από το ισοσκελές τραπέζιο ABEL,BL=2=EA και απο το Π.Θ στο τρίγωνο AEM,x=\dfrac{1}{\sqrt{2-\Phi }},
\Phi, ο χρυσός αριθμός


,τελικά x=\Phi ,\Phi =\dfrac{1}{\sqrt{2-\Phi }},\Phi ^{2}=1+\Phi
Συνημμένα
Χαρακτηρισμός τομής.png
Χαρακτηρισμός τομής.png (131.71 KiB) Προβλήθηκε 199 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1358
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Χαρακτηρισμός τομής

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Νοέμ 22, 2020 7:22 pm

Καλό βράδυ! Να ευχαριστήσω βεβαίως τον Γιάννη για την ωραία διαπραγμάτευση του θέματος!

Είναι λοιπόν \dfrac{KL}{EL}=\Phi .Το L χαρακτηρίζεται συνεπώς ως χρυσή τομή για το KE , αλλά και για το OZ.

Σε επόμενη δημοσίευση θα υποβάλω μια ακόμη προσέγγιση. Φιλικά, Γιώργος.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1358
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Χαρακτηρισμός τομής

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Νοέμ 29, 2020 10:18 pm

Χαιρετώ και πάλι για να δώσω την προσσέγιση που οφείλω. Με χρήση του σχήματος
Χαρακτηρισμός τομής ιι.png
Χαρακτηρισμός τομής ιι.png (190.59 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές
Το παρόν έχει βάση το θέμα Συγχορδία. Προκύπτει όπως εκεί ότι το BELA είναι ισοσκελές τραπέζιο άρα AE=BL=2.

Έχουμε \sqrt{\Phi +2}=\left ( BELA \right )=sin\omega \cdot BL^{2}/2\Rightarrow sin\omega =\sqrt{\Phi +2}/2=sin108^{0}\Rightarrow  \omega =108^{0} ,
(αφού \omega =90^{0}+\widehat{LAE}).

Βρίσκουμε πως το τόξο EL είναι ίσο με 36^o και εύκολα ότι τα τρίγωνα ZEL, ZEK είναι ισοσκελή του τύπου (36^o, 36^o,108^o).

Έτσι όπως στο τέλος του θέματος αυτού έχουμε \dfrac{KL}{EL}=\dfrac{ZE}{EL}=\Phi . Φιλικά, Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: sersam και 1 επισκέπτης