Κατασκευή

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1194
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Κατασκευή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Κυρ Σεπ 13, 2020 8:37 pm

Δίνεται κύκλος \omega, δυο σημεία του A, B και μια ευθεία \epsilon. Να κατασκευάσετε σημείο C αυτού του κύκλου τέτοιο, ώστε οι πλευρές της γωνίας ACB να "αποκόβουν" στην ευθεία \epsilon τμήμα δοθέντος μήκους a.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5493
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Κυρ Σεπ 13, 2020 11:14 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:
Κυρ Σεπ 13, 2020 8:37 pm
Δίνεται κύκλος \omega, δυο σημεία του A, B και μια ευθεία \epsilon. Να κατασκευάσετε σημείο C αυτού του κύκλου τέτοιο, ώστε οι πλευρές της γωνίας ACB να "αποκόβουν" στην ευθεία \epsilon τμήμα δοθέντος μήκους a.
ΑΝΑΛΥΣΗ:

Αν θεωρήσουμε ότι η κατασκευή ισχύει, τότε θεωρούμε το παραλληλόγραμμο  AT{B’}{A’}, αν A' = \left\{ {CA} \right\} \cap \left\{ \epsilon  \right\},\;B' = \left\{ {CB} \right\} \cap \left\{ \epsilon  \right\}. Τότε το σημείο T καθίσταται σταθερό, αφού AT=a. Άρα το σημείο {B’} προσδιορίζεται ως τομή της ευθείας \epsilon και του τόξου που «βλέπει» το ευθύγραμμο τμήμα BT με γωνία \angle ACB, που είναι σταθερού μέτρου. Η τομή της ημιευθείας {B'}B με τον δεδομένο κύκλο δίνει το ζητούμενο σημείο C.
al.png
al.png (36.2 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5493
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τετ Σεπ 16, 2020 9:49 am

Al.Koutsouridis έγραψε:
Κυρ Σεπ 13, 2020 8:37 pm
Δίνεται κύκλος \omega, δυο σημεία του A, B και μια ευθεία \epsilon. Να κατασκευάσετε σημείο C αυτού του κύκλου τέτοιο, ώστε οι πλευρές της γωνίας ACB να "αποκόβουν" στην ευθεία \epsilon τμήμα δοθέντος μήκους a.
Και επειδή είναι καλό θα έλεγα επιβεβλημένο να έχουμε έναν πλουραλισμό που θα απεγκλωβίζει από το άγχος του ψαξίματος της μοναδικότητας λύσης, και δεν θα "φοβίζει", ας δούμε και μία άλλη αντίληψη της δημιουργίας δηλαδή ισοδύναμης κατασκευής.

ΑΝΑΛΥΣΗ:
Επί της ουσίας μας ζητούν τη κατασκευή του τριγώνου {CA’}{B’}, αν \left\{ {A'} \right\} \equiv \left\{ {CA} \right\} \cap \left\{ \epsilon  \right\},\;\left\{ {B'} \right\} = \left\{ {CB} \right\} \cap \left\{ \epsilon \right\}, λαμβάνοντας υπόψιν τα άμεσα δεδομένα ή εκείνα που προέρχονται σαφώς από αυτά. Έτσι λοιπόν αρκεί να κατασκευάσουμε το τρίγωνο αυτό αν πάρουμε σαν βάση το σταθερό ευθύγραμμο τμήμα {A’}{B’} =\alpha, τότε το σημείο B κινείται σε ευθεία \eta \parallel \epsilon , που απέχει από την \epsilon απόσταση d που δίνεται σταθερή. Επίσης το ευθύγραμμο τμήμα AB έχει σταθερό μήκος. Έτσι λοιπόν αν θεωρήσουμε, με βάση το σταθερό σημείο A’ (έτσι το πήραμε) το σταθερό παραλληλόγραμμο {A’} ZBA, τότε το σημείο B προσδιορίζεται πλήρως σαν τομή της \eta με το τόξο e που τα σημεία του βλέπουν το σταθερό ευθύγραμμο τμήμα ZB’ υπό τη σταθερή γωνία \theta . Επομένως το σημείο C είναι η τομή της ημιευθείας {B’} B με την παράλληλη από το σημείο A’ προς την ευθεία ZB.
κατ2.png
κατ2.png (17.88 KiB) Προβλήθηκε 49 φορές


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης