Κυκλικές Αναζητήσεις

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
min##
Δημοσιεύσεις: 315
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Κυκλικές Αναζητήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Τετ Ιούλ 29, 2020 9:32 pm

Μια "φρέσκια":
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ABC με O το περίκεντρό του.
Έστω l μια ευθεία που περνά από το O.Ορίζουμε ως f_{O}(l) το τρίγωνο που ορίζεται από τις συμμετρικές της l προς τις AB,BC,CA και ως (f_{O}(l)) τον περίκυκλο του τριγώνου αυτού.

α)Νδο. ο (f_{O}(l)) δεν είναι δυνατόν να εφάπτεται στον (ABC).

Έστω τώρα ότι έχουμε δύο ευθείες l_{1},l_{2} που περνούν από το O τέτοιες ώστε οι (f_{O}(l_{1})),(f_{O}(l_{2})) να εφάπτονται.

β)Να αποδείξετε ότι το σημείο επαφής βρίσκεται στον (ABC).

γ)(με αμφιβολίες) Να αποδείξετε ότι το σημείο O είναι το μοναδικό σημείο στο εσωτερικό του ABC με την τελευταία ιδιότητα.
Ορίζουμε τώρα αναλόγως τον (f_{P}(l)) για τυχαίο σημείο P στο εσωτερικό του ABC/και ευθεία που διέρχεται από αυτό.
Θεωρούμε ότι οι (f_{P}(l)),(ABC) τέμνονται στα P,Q.

δ) Να αποδείξετε ότι η PQ εφάπτεται σε σταθερή κωνική-καθώς μεταβάλλουμε την l.

Σημ.Επέλεξα την (αρκετά) φιλικότερη μορφή :D .Παρ'όλα αυτά,κάποια ερωτήματα ίσως αποδειχτούν δύσκολα



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες