Ίσες γωνίες
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Ίσες γωνίες
Καλησπέρα!
Δίνεται τρίγωνο με και θεωρούμε το πρώτο και δεύτερο αντίστοιχα σημεία του .
Να δείξετε ότι
Δίνεται τρίγωνο με και θεωρούμε το πρώτο και δεύτερο αντίστοιχα σημεία του .
Να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ίσες γωνίες
Καλησπέρα!ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Παρ Ιουν 05, 2020 2:38 pmΚαλησπέρα!
Δίνεται τρίγωνο με και θεωρούμε το πρώτο και δεύτερο αντίστοιχα σημεία του .
Να δείξετε ότι
321.PNG
Για λόγους ευκολίας στην πληκτρολόγηση βάζω τα σημεία Brocard. Η τέμνει την στο
Αν η γωνία Brocard, θα χρησιμοποιήσω τον τύπο απ' όπου έχω:
Ο νόμος συνημιτόνου στο δίνει
απ' όπου Ισχυρίζομαι τώρα ότι είναι το περίκεντρο του (*) άρα
οπότε δηλαδή το είναι εγγράψιμο και το ζητούμενο έπεται.
(*) Απόδειξη: Νόμος συνημιτόνου στο ισοσκελές
που αποδεικνύει το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες