Σύνθετος λόγος
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Σύνθετος λόγος
ώστε τα σημεία να είναι διαδοχικά. Αν το μικρό τόξο έχει μέτρο να δείξετε ότι η παράσταση
είναι ανεξάρτητη των ακτίνων των δύο κύκλων και εξαρτάται μόνο από τις γωνίες και
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σύνθετος λόγος
Αντιστρέφουμε με κέντρο ένα από τα σημεία τομής των δύο κύκλων , και τυχαία ακτίνα.
Ας είναι τα αντίστροφα σημεία των , τα οποία είναι, προφανώς, ομοκυκλικά. Οι δύο κύκλοι αντιστρέφονται στις ευθείες .
Ο σύνθετος λόγος μεταφέρεται στον αντίστοιχο λόγο των ακτίνων , ο οποίος εξαρτάται από τα τόξα του κύκλου , όπως προκύπτει αν τον γράψουμε συναρτήσει των αντίστοιχων ημιτόνων των γωνιών των ακτίνων αυτών.
Αυτά ικανοποιούν τις σχέσεις ( λόγω της ορθής γωνίας ) και
( Η μία γωνία των ευθειών που αντιστρέφονται οι δύο κύκλοι είναι ίση με θ) και
, (αντίστοιχη εγγεγραμμένη σε τόξο κύκλου)
Το σύστημα των τεσσάρων εξισώσεων έχει μοναδική λύση, ως προς ( η ορίζουσά του είναι -2), η οποία είναι συνάρτηση μόνο των θ και ω, που τελειώνει την απόδειξη.
Ας είναι τα αντίστροφα σημεία των , τα οποία είναι, προφανώς, ομοκυκλικά. Οι δύο κύκλοι αντιστρέφονται στις ευθείες .
Ο σύνθετος λόγος μεταφέρεται στον αντίστοιχο λόγο των ακτίνων , ο οποίος εξαρτάται από τα τόξα του κύκλου , όπως προκύπτει αν τον γράψουμε συναρτήσει των αντίστοιχων ημιτόνων των γωνιών των ακτίνων αυτών.
Αυτά ικανοποιούν τις σχέσεις ( λόγω της ορθής γωνίας ) και
( Η μία γωνία των ευθειών που αντιστρέφονται οι δύο κύκλοι είναι ίση με θ) και
, (αντίστοιχη εγγεγραμμένη σε τόξο κύκλου)
Το σύστημα των τεσσάρων εξισώσεων έχει μοναδική λύση, ως προς ( η ορίζουσά του είναι -2), η οποία είναι συνάρτηση μόνο των θ και ω, που τελειώνει την απόδειξη.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σύνθετος λόγος
Σ' ευχαριστώ Κώστα για την απόδειξη. Ας δούμε όμως τον υπολογισμό αυτής της παράστασης.
Έστω το μέσο του Είναι και με νόμο συνημιτόνου στο
Αλλά, οπότε η ζητούμενη παράσταση γράφεται:
Επομένως,
Έστω το μέσο του Είναι και με νόμο συνημιτόνου στο
Αλλά, οπότε η ζητούμενη παράσταση γράφεται:
Επομένως,
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες