Πάνω στα μέσα

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 216
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Πάνω στα μέσα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Πέμ Απρ 16, 2020 7:40 pm

Αν ABCD εγγράψιμο και AD\cap BC\equiv E,DC\cap BA\equiv S δείξτε ότι η διχοτόμοι των γωνιών \widehat{AEB},\widehat{BSC} τέμνονται πάνω στο ευθεία που ορίζουν τα μέσα των BD,AC.

Αυτό απλά το παρατήρησα στην προσπάθειά μου να λύσω άλλη άσκηση.
Αυτήν την στιγμή δεν έχω λύση στο πρόβλημα.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
min##
Δημοσιεύσεις: 310
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Πάνω στα μέσα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Πέμ Απρ 16, 2020 8:13 pm

Καλησπέρα.Έστω X\equiv AB\cap bis(E\angle),Y\equiv CD\cap bis(E\angle),Z\equiv AD\cap bis(S\angle),W\equiv BC\cap bis(S\angle).Με ένα απλό κυνήγι λόγων το XYZW είναι ρόμβος.Θέμε να δείξουμε ότι το κέντρο του ανήκει στην ευθεία Newton-Gauss του ABCD.Αυτό γίνεται με το Θεώρημα των ίσων λόγων για το τετράπλευρο ABDC-αφού AX/XB=DY/YC και η ευθεία Newton-Gauss διχοτομεί τις BD,AC :Η ευθεία Newton-Gauss τέμνει το XY σε λόγο 1/2 κλπ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης