Αξιόλογη καθετότητα
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Αξιόλογη καθετότητα
κύκλο Αν είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Αξιόλογη καθετότητα
Καλησπέρα!george visvikis έγραψε: ↑Παρ Μαρ 20, 2020 8:39 amΑξιόλογη καθετότητα.png
είναι το μέσο της πλευράς τριγώνου και το σημείο επαφής της με τον εγγεγραμμένο
κύκλο Αν είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου να δείξετε ότι
Η πολική του ως προς τον έγκυκλο περνά από το άρα αρκεί από να δείξουμε ότι η πολική του διέρχεται από το το .Έτσι αν η προβολή του στην και η τέμνει τον έγκυκλο ξανά στο αρκεί(γνωστή πρόταση) η τετράδα να είναι αρμονική δηλαδή αρκεί το οποίο και θα δείξω:
Είναι και έτσι ( η ημιπερίμετρος και η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου αντίστοιχα.)\
Έτσι έχουμε .
Έστω η προβολή του στην .Είναι
Επίσης και έτσι
Έτσι έχουμε
Αρκεί
που είναι ο τύπος του Ήρωνα .
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Αξιόλογη καθετότητα
Μία συντομότερη,george visvikis έγραψε: ↑Παρ Μαρ 20, 2020 8:39 amΑξιόλογη καθετότητα.png
είναι το μέσο της πλευράς τριγώνου και το σημείο επαφής της με τον εγγεγραμμένο
κύκλο Αν είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου να δείξετε ότι
Έστω .Από γνωστό λήμμα είναι .Έστω το μέσο του .Είναι άρα συνευθειακά και .Το ανήκει στην πολική του ως προς τον έγκυκλο άρα από η πολική του θα είναι η .Το ανήκει στην πολική του άρα πάλι από η πολική του θα είναι η .Το ανήκει στην πολική του άρα από η πολική του περνά από το .Επειδή περνά και από το είναι η ευθεία και το ζητούμενο έπεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες