Τόπος και μέγιστο εμβαδόν

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11634
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τόπος και μέγιστο εμβαδόν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Φεβ 21, 2020 8:05 pm

Τόπος  και μέγιστο   εμβαδόν.png
Τόπος και μέγιστο εμβαδόν.png (15.32 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές
Το τρίγωνο ABC έχει σταθερή βάση a και γωνία \hat{A}=120^0 , αλλά η κορυφή A κινείται .

Προεκτείνουμε την CA κατά τμήμα AS=2CA .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του S . β) Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου SBA .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7207
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τόπος και μέγιστο εμβαδόν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Φεβ 22, 2020 1:42 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Φεβ 21, 2020 8:05 pm
Τόπος και μέγιστο εμβαδόν.pngΤο τρίγωνο ABC έχει σταθερή βάση a και γωνία \hat{A}=120^0 , αλλά η κορυφή A κινείται .

Προεκτείνουμε την CA κατά τμήμα AS=2CA .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του S . β) Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου SBA .
Το A διαγράφει το της χορδής BC του περιγεγραμμένου κύκλου του ισοπλεύρου

τριγώνου EBC. Δηλαδή του κύκλου \boxed{\left( {O,R} \right)\,,\,\,R = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}}

Το S επομένως θα διαγράφει το αντίστοιχο μικρό τόξο της χορδής CD = 3a

του ομοιόθετου κύκλου : κέντρου K και ακτίνας \boxed{r = 3R = a\sqrt 3 }
τόπος και μέγιστο εμβαδόν.png
τόπος και μέγιστο εμβαδόν.png (35.85 KiB) Προβλήθηκε 91 φορές
Επειδή \left( {BAS} \right) = 2\left( {ABC} \right) και το \left( {ABC} \right) γίνεται μέγιστο αν το A σταματήσει στο

μέσο M του μικρού τόξου της χορδής BC , και αυτό γιατί

\boxed{{{\left( {ABC} \right)}_{\max }} = \frac{1}{3}\left( {BEC} \right) = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}} , θα έχω : \boxed{{{\left( {ABS} \right)}_{\max }} = \frac{2}{3}\left( {BEC} \right) = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης