Μήκος διαμέσου

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7207
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Μήκος διαμέσου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Φεβ 20, 2020 3:15 pm

Βρείτε το μήκος.png
Βρείτε το μήκος.png (24.75 KiB) Προβλήθηκε 239 φορές
Στο σχήμα να υπολογίσετε τη διάμεσο DM του \vartriangle DBC

Όλες οι λύσεις δεκτές αρκεί να έχουν τεκμηριωθεί επαρκώς .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9362
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μήκος διαμέσου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Φεβ 20, 2020 7:28 pm

Doloros έγραψε:
Πέμ Φεβ 20, 2020 3:15 pm
Βρείτε το μήκος.png

Στο σχήμα να υπολογίσετε τη διάμεσο DM του \vartriangle DBC

Όλες οι λύσεις δεκτές αρκεί να έχουν τεκμηριωθεί επαρκώς .
Μήκος διαμέσου.png
Μήκος διαμέσου.png (25.76 KiB) Προβλήθηκε 196 φορές
Η DA τέμνει το ημικύκλιο στο E και είναι \displaystyle C\widehat BE = C\widehat AE = 30^\circ , άρα το EMC είναι ισόπλευρο και η CD

μεσοκάθετος του CM, οπότε DE=DM=x. Αλλά, \displaystyle DA \cdot DE = {x^2} - 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow

\boxed{ x=\dfrac{\sqrt 5+1}{2} = \Phi}


abgd
Δημοσιεύσεις: 183
Εγγραφή: Τετ Ιαν 23, 2013 11:49 pm

Re: Μήκος διαμέσου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από abgd » Σάβ Φεβ 22, 2020 12:01 pm

diamesos.png
diamesos.png (77.93 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές
Μια λύση με τριγωνομετρία...

Στο τρίγωνο DAM, από νόμο συνημιτόνων: \ \ x^2=2-2cos(90+\omega)=2(1+sin\omega) \ \ \bf{(1)}
άρα
x=2sin\left(45+\frac{\omega}{2}\right) \ \ \bf{(2)}

Στο τρίγωνο CDM, από νόμο ημιτόνων: \frac{sin30}{x}=\frac{sin\left(45-\frac{3\omega}{2}\right)}{1}
άρα
\frac{1}{x}=2sin\left(45-\frac{3\omega}{2}\right) \ \ \bf{(3)}

\bf{(2)\cdot(3)} \Rightarrow 2\cdot 2sin\left(45+\frac{\omega}{2}\right)\cdot sin\left(45-\frac{3\omega}{2}\right)=1
οπότε
2\left(cos2\omega-cos\left(90-\omega\right)\right)=1 \Leftrightarrow 4sin^2\omega+2sin\omega-1=0
άρα
sin\omega=\frac{\sqrt{5}-1}{4} και από την \bf{(1)} \bf{\color{red}x=\phi}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης