Η άσκηση της "ημέρας"
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Η άσκηση της "ημέρας"
στα σημεία . Φέρω : . Η τέμνει τον στο και η τον στο .
Οι χορδές του , τέμνονται στο σημείο και οι του , στο .
α) Υπολογίστε το τμήμα ... β) Δείξτε ότι : ... γ) Δείξτε ότι :
δ) Αν επιπλέον δίνεται ότι : , υπολογίστε την γωνία : .
Συμπλήρωση , μια "ημέρα" μετά : Απαντήστε σε όποιο ερώτημα σας φαίνεται προσιτό !
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Η άσκηση της "ημέρας"
α) Προφανώς …KARKAR έγραψε: ↑Τετ Φεβ 19, 2020 1:11 pmΗ άσκηση της _ημέρας_.png Οι κύκλοι και εφάπτονται στα άκρα ενός ευθυγράμμου τμήματος και τέμνονται
στα σημεία . Φέρω : . Η τέμνει τον στο και η τον στο .
Οι χορδές του , τέμνονται στο σημείο και οι του , στο .
α) Υπολογίστε το τμήμα ... β) Δείξτε ότι : ... γ) Δείξτε ότι :
δ) Αν επιπλέον δίνεται ότι : , υπολογίστε την γωνία : .
Συμπλήρωση , μια "ημέρα" μετά : Απαντήστε σε όποιο ερώτημα σας φαίνεται προσιτό !
β) Το σημείο είναι προφανώς το σημείο Miquel του πλήρους τετραπλευρου όπου και συνεπώς τα τετράπλευρα είναι εγγράψιμα σε κύκλους. Έστω το σημείο τομής (εκτός του ) του περίκυκλου του τριγώνου με την . Τότε από το εφαπτόμενο τμήμα στους κύκλους προκύπτει ότι:
(υπό χορδής και εφαπτομένης …) και συνεπώς οι είναι εφαπτόμενες στον περίκυκλο του τριγώνου οπότε
συνευθειακά και ομοίως συνευθειακά
Έτσι με συνευθειακά προκύπτει σύμφωνα με το Θεώρημα του Desargues ότι τα τρίγωνα είναι προοπτικά και συνεπώς οι ευθείες που συνδέουν τις ομόλογες κορυφές τους διέρχονται από το ίδιο σημείο (έστω ), δηλαδή και με άρα και και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί. γ) Είναι
ομοκυκλικά και συνεπώς και το γ) ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
δ) και συνεπώς τα ισοσκελή (λόγω των ακτινών ) τρίγωνα είναι όμοια οπότε
Αν είναι η ορθή προβολή του στην τότε από το ορθογώνιο και το πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο
Τέλος από τον νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο
και το δ) ζητούμενο έχει υπολογιστεί
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης