Ακτίνα και πλευρές

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9363
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ακτίνα και πλευρές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Φεβ 12, 2020 6:04 pm

Κατάλληλος φάκελος: Γενικά - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Έστω O το περίκεντρο και (I, 2) ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου ABC με c<b<a. Είναι γνωστό ότι

\displaystyle IA \cdot IB \cdot IC = 200. α) Να υπολογίσετε την ακτίνα R του περιγεγραμμένου κύκλου.

β) Αν το O απέχει από την BC απόσταση ίση με το μισό της πλευράς AC, να υπολογίσετε τις πλευρές a, b, c.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7207
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ακτίνα και πλευρές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Φεβ 13, 2020 7:08 am

george visvikis έγραψε:
Τετ Φεβ 12, 2020 6:04 pm
Κατάλληλος φάκελος: Γενικά - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Έστω O το περίκεντρο και (I, 2) ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου ABC με c<b<a. Είναι γνωστό ότι

\displaystyle IA \cdot IB \cdot IC = 200. α) Να υπολογίσετε την ακτίνα R του περιγεγραμμένου κύκλου.

β) Αν το O απέχει από την BC απόσταση ίση με το μισό της πλευράς AC, να υπολογίσετε τις πλευρές a, b, c.
Ακτίνα και πλευρές.png
Ακτίνα και πλευρές.png (23.03 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές
IA \cdot IB \cdot IC = 4R{r^2} \Rightarrow R = \dfrac{{25}}{2}

IO = R\left( {R - 2r} \right) = \dfrac{{5\sqrt {17} }}{2}

O{M^2} + M{C^2} = {R^2} \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 625\,\,(1)

E = sr = \dfrac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow 50\left( {a + b + c} \right) = abc\,\,(2)

I{O^2} = I{T^2} + T{O^2} \Rightarrow \dfrac{{25 \cdot 17}}{4} = \dfrac{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}{4} + {\left( {2 + \dfrac{b}{2}} \right)^2}\,\,(3)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης