Ακτίνα και πλευρές

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8787
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ακτίνα και πλευρές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Φεβ 12, 2020 6:04 pm

Κατάλληλος φάκελος: Γενικά - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Έστω O το περίκεντρο και (I, 2) ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου ABC με c<b<a. Είναι γνωστό ότι

\displaystyle IA \cdot IB \cdot IC = 200. α) Να υπολογίσετε την ακτίνα R του περιγεγραμμένου κύκλου.

β) Αν το O απέχει από την BC απόσταση ίση με το μισό της πλευράς AC, να υπολογίσετε τις πλευρές a, b, c.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6952
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ακτίνα και πλευρές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Φεβ 13, 2020 7:08 am

george visvikis έγραψε:
Τετ Φεβ 12, 2020 6:04 pm
Κατάλληλος φάκελος: Γενικά - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Έστω O το περίκεντρο και (I, 2) ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου ABC με c<b<a. Είναι γνωστό ότι

\displaystyle IA \cdot IB \cdot IC = 200. α) Να υπολογίσετε την ακτίνα R του περιγεγραμμένου κύκλου.

β) Αν το O απέχει από την BC απόσταση ίση με το μισό της πλευράς AC, να υπολογίσετε τις πλευρές a, b, c.
Ακτίνα και πλευρές.png
Ακτίνα και πλευρές.png (23.03 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές
IA \cdot IB \cdot IC = 4R{r^2} \Rightarrow R = \dfrac{{25}}{2}

IO = R\left( {R - 2r} \right) = \dfrac{{5\sqrt {17} }}{2}

O{M^2} + M{C^2} = {R^2} \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 625\,\,(1)

E = sr = \dfrac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow 50\left( {a + b + c} \right) = abc\,\,(2)

I{O^2} = I{T^2} + T{O^2} \Rightarrow \dfrac{{25 \cdot 17}}{4} = \dfrac{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}{4} + {\left( {2 + \dfrac{b}{2}} \right)^2}\,\,(3)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης