Σχέση πλευρών
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Σχέση πλευρών
ανάμεσα στις πλευρές αν είναι γνωστό ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σχέση πλευρών
Καλησπέρα!
Ισχύει
Από ν. συνημιτόνων
.
ΕίναI
Αρα
Τελικά .
Έκανα κάποιες διορθώσεις γιατί είχα θεωρήσει εσφαλμένα ότι , ενώ είναι στην πραγματικότητα
.
Ευχαριστώ τον κύριο Γιώργο Βισβίκη για την επισήμανση του λάθους.
Ισχύει
Από ν. συνημιτόνων
.
ΕίναI
Αρα
Τελικά .
Έκανα κάποιες διορθώσεις γιατί είχα θεωρήσει εσφαλμένα ότι , ενώ είναι στην πραγματικότητα
.
Ευχαριστώ τον κύριο Γιώργο Βισβίκη για την επισήμανση του λάθους.
Κώστας
Re: Σχέση πλευρών
Ακόμα μία λύση:
Εστω παράκεντρο .
Το πεντάγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο .
Με βάση το θεώρημα του Leibniz για το κέντρο του κύκλου έχω:
Όμως τα τρίγωνα ομοια και άρα
Τελικά .
Για το θεώρημα του Leibniz μπορείτε να δείτε εδώ https://demonstrations.wolfram.com/AGeo ... OfLeibniz/
Εστω παράκεντρο .
Το πεντάγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο .
Με βάση το θεώρημα του Leibniz για το κέντρο του κύκλου έχω:
Όμως τα τρίγωνα ομοια και άρα
Τελικά .
Για το θεώρημα του Leibniz μπορείτε να δείτε εδώ https://demonstrations.wolfram.com/AGeo ... OfLeibniz/
Κώστας
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Σχέση πλευρών
george visvikis έγραψε: ↑Πέμ Φεβ 06, 2020 1:32 pmΣχέση πλευρών...png
είναι το έγκεντρο και το βαρύκεντρο αντίστοιχα ενός τριγώνου Να βρεθεί μία σχέση
ανάμεσα στις πλευρές αν είναι γνωστό ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
Αλλιώς,
Αν το κέντρο του κύκλου τότε το ως γνωστών θα είναι το μέσο του τόξου του κύκλου που δεν περιέχει το .
Έστω ότι και το (βαρύκεντρο) ανήκει στον κύκλο.Θεωρώ σημείο στον κύκλο ώστε .
Άρα το μέσο του τόξου του κύκλου δηλαδή
Αφού λοιπόν μεσοκάθετος του και συνευθειακά θα είναι και θα είναι το σημείο Lemoine του .
Αφού όμως είναι γνωστό ότι όπου η - συμμετροδιάμεσος πρέπει
Γενικότερα αν το (τυχαίο σημείο) ανήκει στον τότε ανήκει και το ισογώνιο συζυγές του.
Re: Σχέση πλευρών
Καλημέρα!
Και αλλιώς:
Εστω παράκεντρο και ο κύκλος .
Εστω ότι η διάμεσος τέμνει τον κύκλο ξανά στο .
Τα τρίγωνα όμοια και άρα .
Από θ. δύναμης σημείου έχω
Από θεώρημα δύναμης σημείου έχω επίσης
Τελικά
Και αλλιώς:
Εστω παράκεντρο και ο κύκλος .
Εστω ότι η διάμεσος τέμνει τον κύκλο ξανά στο .
Τα τρίγωνα όμοια και άρα .
Από θ. δύναμης σημείου έχω
Από θεώρημα δύναμης σημείου έχω επίσης
Τελικά
Κώστας
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σχέση πλευρών
Ευχαριστώ τον Κώστα για τις πολλές ευρηματικές λύσεις του και φυσικά τον Πρόδρομο για τη
φαντεζί λύση του με τη συμμετροδιάμεσο. Ας δούμε άλλη μία με την ίδια τεχνική που χρησιμοποιήθηκε εδώ #3
Γράφω την τελική εξίσωση παραλείποντας τη διαδικασία που περιγράφεται στην παραπομπή.
φαντεζί λύση του με τη συμμετροδιάμεσο. Ας δούμε άλλη μία με την ίδια τεχνική που χρησιμοποιήθηκε εδώ #3
Γράφω την τελική εξίσωση παραλείποντας τη διαδικασία που περιγράφεται στην παραπομπή.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες