mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 31, 2019 7:56 pm**

: 197.PNG (31.76 KiB) Προβλήθηκε 766 φορές

Καλησπέρα και Καλό 2020!

Έστω τρίγωνο ABC

με ορθόκεντρο

και περίκεντρο

.Έστω

ύψη και

η τομή της

με την

.Θεωρούμε

το συμμετρικό του

ως προς το

και ορίζουμε w_A

τον περιγεγραμμένο κύκλο του AEP

.Όμοια ορίζουμε τους κύκλους w_B,w_C.

Να αποδειχθεί οι κύκλοι w_A,w_B,w_C

συντρέχουν (σε σημείο διαφορετικό του

)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 31, 2019 9:43 pm**

Ας είναι

οι προβολές του ορθοκέντρου στις BC, AB, AC

και

τα σημεία τομής των αντιπαραλλήλων με τις BC,AB,AC

. Θεωρώντας ομοιοθεσία με κέντρο

και λόγο

προκύπτει (γίνεται αντιληπτό πιο εύκολα) ότι $\angle{XAP}=90 \rad$ . Έτσι το κέντρο του κύκλου

βρίσκεται στο μέσο του

και αντίστοιχα των άλλων στα μέσα των

και

. Είναι γνωστό όμως πως X,Y,Z

συνευθειακά. Άρα και τα αντίστοιχα μέσα θα είναι συνευθειακά, δηλαδή τα κέντρα. Συνεπώς, w1,w2,w3

ομοαξονικοί αφού έχουν ήδη ένα κοινό σημείο.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 31, 2019 9:55 pm**

JimNt. έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 31, 2019 9:43 pm
Ας είναι οι προβολές του ορθοκέντρου στις και τα σημεία τομής των αντιπαραλλήλων με τις . Θεωρώντας ομοιοθεσία με κέντρο και λόγο προκύπτει (γίνεται αντιληπτό πιο εύκολα) ότι $\angle{XAP}=90 \rad$ . Έτσι το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στο μέσο του και αντίστοιχα των άλλων στα μέσα των και . Είναι γνωστό όμως πως συνευθειακά. Άρα και τα αντίστοιχα μέσα θα είναι συνευθειακά, δηλαδή τα κέντρα. Συνεπώς, ομοαξονικοί αφού έχουν ήδη ένα κοινό σημείο.

Το σχήμα έχει και άλλα ενδιαφέροντα π.χ αν ο w_A

τέμνει τον (A,B,C)

στο

τότε η

διχοτομεί την

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 31, 2019 10:21 pm**

Ναι όντως.

mathematica.gr

Συντρέχεια κύκλων

Συντρέχεια κύκλων

Re: Συντρέχεια κύκλων

Re: Συντρέχεια κύκλων

Re: Συντρέχεια κύκλων