Αμφιγράψιμο τετράπλευρο

#1

: Αμφιγράψιμο τετράπλευρο.png (18.41 KiB) Προβλήθηκε 704 φορές

Ο έγκυκλος τριγώνου ABC

εφάπτεται των πλευρών BC, AC, AB

στα

αντίστοιχα και

είναι σημείο της

ώστε

$DP\bot EF.$ Αν οι BP, CP

τέμνουν τις AC, AB

στα

να δείξετε ότι το τετράπλευρο BCKL

είναι αμφιγράψιμο .

min## · #2

Περιγγραψιμότητα:Αντίστροφο Brianchon στο LKECBF

(μάλιστα ισχύει για οποιοδήποτε

στην

).
Εγγραψιμότητα:
Από Brianchon το σημείο που η

εφάπτεται στον (I)

,έστω

βρίσκεται στην

.
Από πολικές,αν

η τομή

τότε

κάθετες δηλαδή η

είναι παράλληλη στην εξωτερική διχοτόμο της

.Επομένως η κατεύθυνση της

είναι η κατεύθυνση της συμμετρικής της

στην εξωτερική διχοτόμο της

δηλαδή της ισογώνιας της

ως προς

που είναι η εφαπτομένη του (ABC)

στο

..

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

Αλλιώς για την εγγραψιμότητα:

Έστω $T\equiv EF\cap BC$ ,επειδή οι AD,BE,CF

συντρέχουν (στο Gergonne

) θα είναι $\left ( T,D \mid B,C \right )=-1$ και αφού $TP\perp PD$ είναι $\angle BPD=\angle DPC\Leftrightarrow \angle LPF=\angle KPE\Leftrightarrow \angle BLC=\angle CKB$

: 151.PNG (31.49 KiB) Προβλήθηκε 662 φορές

Αμφιγράψιμο τετράπλευρο

Αμφιγράψιμο τετράπλευρο

Re: Αμφιγράψιμο τετράπλευρο

Re: Αμφιγράψιμο τετράπλευρο

Μέλη σε σύνδεση