ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ , ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΤΜΗΜΑΤΑ
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ , ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΤΜΗΜΑΤΑ
Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο με μεγάλη βάση , το μέσο του και ο κύκλος
που ξανατέμνει την στο . Αν οι διαγώνιες του τραπεζίου τέμνονται στο ,
να αποδειχθεί ότι .
Πρόκειται για άλλη διατύπωση, πιο ελκυστική, κάποιου θέματος, που δεν γνωρίζω την πηγή του.Αφορμή για την κατασκευή του ήταν ένα θέμα που πρότεινε ο Α.Κυριακόπουλος στις Μαθηματικές Ομάδες.
Μπ
που ξανατέμνει την στο . Αν οι διαγώνιες του τραπεζίου τέμνονται στο ,
να αποδειχθεί ότι .
Πρόκειται για άλλη διατύπωση, πιο ελκυστική, κάποιου θέματος, που δεν γνωρίζω την πηγή του.Αφορμή για την κατασκευή του ήταν ένα θέμα που πρότεινε ο Α.Κυριακόπουλος στις Μαθηματικές Ομάδες.
Μπ
τελευταία επεξεργασία από Μπάμπης Στεργίου σε Δευ Σεπ 23, 2019 4:58 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ , ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΤΜΗΜΑΤΑ
Έστω ,,Μπάμπης Στεργίου έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 22, 2019 10:06 pmΔίνεται ισοσκελές τραπέζιο με μεγάλη βάση , το μέσο του και ο κύκλος
που ξανατέμνει την στο . Αν οι διαγώνιες του τραπεζίου τέμνονται στο ,
να αποδειχθεί ότι .
mathematica9-2019.PNG
Πρόκειται για άλλη διατύπωση, πιο ελκυστική, κάποιου θέματος, που δεν γνωρίζω την πηγή του.
Μπ
Είναι
Έτσι έχουμε
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ , ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΤΜΗΜΑΤΑ
Έστω και τα σημεία στα οποία ο κύκλος τέμνει τις αντίστοιχα. ΠροφανώςΜπάμπης Στεργίου έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 22, 2019 10:06 pmΔίνεται ισοσκελές τραπέζιο με μεγάλη βάση , το μέσο του και ο κύκλος
που ξανατέμνει την στο . Αν οι διαγώνιες του τραπεζίου τέμνονται στο ,
να αποδειχθεί ότι .
mathematica9-2019.PNG
Πρόκειται για άλλη διατύπωση, πιο ελκυστική, κάποιου θέματος, που δεν γνωρίζω την πηγή του.
Μπ
και το ζητούμενο έπεται.
Re: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ , ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΤΜΗΜΑΤΑ
Παρόμοια ( Όπως βλέπω ) με τον Πρόδρομο
Ας είναι το κοινό σημείο των μη παραλλήλων πλευρών του ισοσκελούς τραπεζίου .
Θέτω :
Από τη δύναμη του έχω:
Εκτελώ τις (απλές) πράξεις κι έχω :
Επειδή αρκεί να δείξω ότι γιατί έτσι θα είναι ταυτόχρονα: .
Αρκεί επομένως να δείξω ότι η τετράδα : είναι αρμονική.
Αρκεί προς τούτο:
που ισχύει λόγω της .
Στο διαδίκτυο κυκλοφορεί μια πολύ ωραία λύση με αρμονικές δέσμες και πολικές( ξέρει ο Μπάμπης)
Ας είναι το κοινό σημείο των μη παραλλήλων πλευρών του ισοσκελούς τραπεζίου .
Θέτω :
Από τη δύναμη του έχω:
Εκτελώ τις (απλές) πράξεις κι έχω :
Επειδή αρκεί να δείξω ότι γιατί έτσι θα είναι ταυτόχρονα: .
Αρκεί επομένως να δείξω ότι η τετράδα : είναι αρμονική.
Αρκεί προς τούτο:
που ισχύει λόγω της .
Στο διαδίκτυο κυκλοφορεί μια πολύ ωραία λύση με αρμονικές δέσμες και πολικές( ξέρει ο Μπάμπης)
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ , ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΤΜΗΜΑΤΑ
Νίκο, καλό φθινόπωρο !
Όταν βρεις χρόνο(όχι σήμερα, για να την κοιτάξουν και άλλοι φίλοι) , να ανεβάσεις και αυτή τη λύση, γιατί είναι πολύ χρήσιμη για τους μαθητές μας που πάνε σε διαγωνισμούς !
Μπ
Όταν βρεις χρόνο(όχι σήμερα, για να την κοιτάξουν και άλλοι φίλοι) , να ανεβάσεις και αυτή τη λύση, γιατί είναι πολύ χρήσιμη για τους μαθητές μας που πάνε σε διαγωνισμούς !
Μπ
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ , ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΤΜΗΜΑΤΑ
Μια ακόμη λύση:Μπάμπης Στεργίου έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 22, 2019 10:06 pmΔίνεται ισοσκελές τραπέζιο με μεγάλη βάση , το μέσο του και ο κύκλος
που ξανατέμνει την στο . Αν οι διαγώνιες του τραπεζίου τέμνονται στο ,
να αποδειχθεί ότι .
mathematica9-2019.PNG
Πρόκειται για άλλη διατύπωση, πιο ελκυστική, κάποιου θέματος, που δεν γνωρίζω την πηγή του.
Μπ
Έστω
Θεωρούμε τον περιγεγραμμένο κύκλο του κέντρου .
Από τις τέμνουσες η πολική του (ως προς τον ) θα διέρχεται από το και θα είναι κάθετη στην .Άρα αρκεί η πολική του .Από γνωστό λήμμα αρκεί να είναι .
Από το αντίστροφο της σχέσης αρκεί να είναι που ισχύει.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες