Σταθερό σημείο του περίκυκλου
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Σταθερό σημείο του περίκυκλου
των Αν είναι το σημείο τομής των να δείξετε ότι ο περίκυκλος του τριγώνου διέρχεται από
σταθερό σημείο.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Σταθερό σημείο του περίκυκλου
Καλημέρα!george visvikis έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 7:32 pmΣταθερό σημείο του περίκυκλου.png
Έστω το ορθόκεντρο οξυγώνιου τριγώνου και ένα σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου διαφορετικό
των Αν είναι το σημείο τομής των να δείξετε ότι ο περίκυκλος του τριγώνου διέρχεται από
σταθερό σημείο.
Έστω ότι ο περίκυκλος του τέμνει τον στο και ότι η τέμνει ξανά τον στο .
Είναι
Δηλαδή το είναι η τομή του ημικυκλίου διαμέτρου με τον άρα σταθερό.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σταθερό σημείο του περίκυκλου
Στοιχειώδης και απλή (Υπάρχουν και πιο πολύπλοκες λύσεις, έτσι επιλέχτηκε αυτός ο φάκελος).ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Σεπ 21, 2019 9:33 amΚαλημέρα!george visvikis έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 7:32 pmΣταθερό σημείο του περίκυκλου.png
Έστω το ορθόκεντρο οξυγώνιου τριγώνου και ένα σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου διαφορετικό
των Αν είναι το σημείο τομής των να δείξετε ότι ο περίκυκλος του τριγώνου διέρχεται από
σταθερό σημείο.
Έστω ότι ο περίκυκλος του τέμνει τον στο και ότι η τέμνει ξανά τον στο .
Είναι
Δηλαδή το είναι η τομή του ημικυκλίου διαμέτρου με τον άρα σταθερό.
136.PNG
Re: Σταθερό σημείο του περίκυκλου
Γενίκευση:
Έστω τρίγωνο και σημείο στην .Παίρνουμε μεταβλητό σημείο επίσης στην και την τομή .
Τότε ο περνάει από το σημείο που η ισογώνια της ισοτομικής της τέμνει τον .
Η απόδειξη,απλή.(Πάρτε πάλι την τομή όπου το "σταθερό" σημείο, και δείξτε ότι αυτό το σημείο είναι το συμμετρικό του ως προς τη μεσοκάθετο της .)
Έστω τρίγωνο και σημείο στην .Παίρνουμε μεταβλητό σημείο επίσης στην και την τομή .
Τότε ο περνάει από το σημείο που η ισογώνια της ισοτομικής της τέμνει τον .
Η απόδειξη,απλή.(Πάρτε πάλι την τομή όπου το "σταθερό" σημείο, και δείξτε ότι αυτό το σημείο είναι το συμμετρικό του ως προς τη μεσοκάθετο της .)
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σταθερό σημείο του περίκυκλου
Και ένα επιπλέον ερώτημα: Στο σχήμα του Πρόδρομου, να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο της πλευράς
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Σταθερό σημείο του περίκυκλου
Έστω μέσον του και το αντιδιαμετρικό του ως προς τον κύκλο .Είναι γνωστό ότι συνευθειακά και επειδήgeorge visvikis έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 22, 2019 6:25 pmΚαι ένα επιπλέον ερώτημα: Στο σχήμα του Πρόδρομου, να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο της πλευράς
θα είναι συνευθειακά και το ζητούμενο έπεται .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες