Γεωμετρικοί διάλογοι
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1784
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Γεωμετρικοί διάλογοι
Ο Πέτρος σχεδίασε στο επίπεδο δυο τρίγωνα, το και . Είπε στον Κώστα: «Στο τρίγωνο ικανοποιείται η εξίσωση:
.
Ποια γωνία σε αυτό είναι μικρότερη;» «Και τι είναι τα και ;», ρώτησε ο Κώστας. «Είναι οι συντεταγμένες του σημείου στο επίπεδο», και ο Πέτρος υπόδειξε στο πρώτο τεταρτημόριο αυτό το σημείο. «Δεν μου επαρκούν τα δεδομένα, ώστε να λύσω το πρόβλημα», μετά από σκέψη αποκρίθηκε ο Κώστας.
«Τότε λύσε ένα άλλο πρόβλημα. Στο τρίγωνο ικανοποιείται η ισότητα: , τα και είναι οι συντεταγμένες του σημείου », και ο Πέτρος υπέδειξε ένα άλλο σημείο στο πρώτο τεταρτημόριο. «Τότε η μικρότερη γωνία, είναι …», είπε ο Κώστας.
Τι μπορεί να ειπωθεί για την θέση των σημείων και στο επίπεδο, με την παραδοχή, ότι ο Κώστας και στις δυο περιπτώσεις έλυσε σωστά το πρόβλημα; Ποια γωνία ονόμασε ο Κώστας;
.
Ποια γωνία σε αυτό είναι μικρότερη;» «Και τι είναι τα και ;», ρώτησε ο Κώστας. «Είναι οι συντεταγμένες του σημείου στο επίπεδο», και ο Πέτρος υπόδειξε στο πρώτο τεταρτημόριο αυτό το σημείο. «Δεν μου επαρκούν τα δεδομένα, ώστε να λύσω το πρόβλημα», μετά από σκέψη αποκρίθηκε ο Κώστας.
«Τότε λύσε ένα άλλο πρόβλημα. Στο τρίγωνο ικανοποιείται η ισότητα: , τα και είναι οι συντεταγμένες του σημείου », και ο Πέτρος υπέδειξε ένα άλλο σημείο στο πρώτο τεταρτημόριο. «Τότε η μικρότερη γωνία, είναι …», είπε ο Κώστας.
Τι μπορεί να ειπωθεί για την θέση των σημείων και στο επίπεδο, με την παραδοχή, ότι ο Κώστας και στις δυο περιπτώσεις έλυσε σωστά το πρόβλημα; Ποια γωνία ονόμασε ο Κώστας;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Γεωμετρικοί διάλογοι
Αλέξανδρε, "παίζει" κάτι τέτοιο στην απάντηση;Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Τετ Αύγ 07, 2019 10:57 pmΟ Πέτρος σχεδίασε στο επίπεδο δυο τρίγωνα, το και . Είπε στον Κώστα: «Στο τρίγωνο ικανοποιείται η εξίσωση:
.
Ποια γωνία σε αυτό είναι μικρότερη;» «Και τι είναι τα και ;», ρώτησε ο Κώστας. «Είναι οι συντεταγμένες του σημείου στο επίπεδο», και ο Πέτρος υπόδειξε στο πρώτο τεταρτημόριο αυτό το σημείο. «Δεν μου επαρκούν τα δεδομένα, ώστε να λύσω το πρόβλημα», μετά από σκέψη αποκρίθηκε ο Κώστας.
«Τότε λύσε ένα άλλο πρόβλημα. Στο τρίγωνο ικανοποιείται η ισότητα: , τα και είναι οι συντεταγμένες του σημείου », και ο Πέτρος υπέδειξε ένα άλλο σημείο στο πρώτο τεταρτημόριο. «Τότε η μικρότερη γωνία, είναι …», είπε ο Κώστας.
Τι μπορεί να ειπωθεί για την θέση των σημείων και στο επίπεδο, με την παραδοχή, ότι ο Κώστας και στις δυο περιπτώσεις έλυσε σωστά το πρόβλημα; Ποια γωνία ονόμασε ο Κώστας;
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Γεωμετρικοί διάλογοι
Ακυρώνω την καταρχάς απάντηση μου με βάση το Θεώρημα MacLauren, αφού το θέμα πάει αλλού.
τελευταία επεξεργασία από S.E.Louridas σε Σάβ Μάιος 09, 2020 10:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1784
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Γεωμετρικοί διάλογοι
Η απάντηση είναι, την μεταφέρω από το βιβλίο του Τόλπιγκο "Μη στάνταρ προβλήματα μαθηματικών ολυμπιάδων" από όπου και την πήρα, γιατί δεν έχω λύσει το πρόβλημα για επαλήθευση:
Ο Κώστας ονόμασε το σημείο . Το σημείο στο επίπεδο βρίσκεται στο εσωτερικό του μη κυρτού τετράπλευρου με , , , ή στο σύνορό του. Το σημείο αντίστοιχα εκτός αυτού.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Κυρ Μάιος 10, 2020 11:42 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Γεωμετρικοί διάλογοι
Αλέξανδρε, θέλει ψάξιμο!
Η απάντηση ελλιπής μου φαίνεται.
Για παράδειγμα, σε καμμία περίπτωση δεν δείχνει σημείο του χωρίου που ορίζεται από τις ανισότητες x>1 και y>1, αφού από την τριγωνική ανισότητα η πλευρά ΑΒ θα ήταν μεγαλύτερη από το άθροισμα των δύο άλλων πλευρών.
Ακόμα, αν έχω π.χ. την ισότητα γ=1,4β+0,7α μπορώ να βρω ότι η πλευρά β είναι μικρότερη από τις άλλες δύο, άρα η γωνία Β είναι η μικρότερη.
Τεσπα! Οψόμεθα!
Η απάντηση ελλιπής μου φαίνεται.
Για παράδειγμα, σε καμμία περίπτωση δεν δείχνει σημείο του χωρίου που ορίζεται από τις ανισότητες x>1 και y>1, αφού από την τριγωνική ανισότητα η πλευρά ΑΒ θα ήταν μεγαλύτερη από το άθροισμα των δύο άλλων πλευρών.
Ακόμα, αν έχω π.χ. την ισότητα γ=1,4β+0,7α μπορώ να βρω ότι η πλευρά β είναι μικρότερη από τις άλλες δύο, άρα η γωνία Β είναι η μικρότερη.
Τεσπα! Οψόμεθα!
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1784
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Γεωμετρικοί διάλογοι
Καλημέρα κ.Κώστα,rek2 έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 10, 2020 8:56 amΑλέξανδρε, θέλει ψάξιμο!
Η απάντηση ελλιπής μου φαίνεται.
Για παράδειγμα, σε καμμία περίπτωση δεν δείχνει σημείο του χωρίου που ορίζεται από τις ανισότητες x>1 και y>1, αφού από την τριγωνική ανισότητα η πλευρά ΑΒ θα ήταν μεγαλύτερη από το άθροισμα των δύο άλλων πλευρών.
Ακόμα, αν έχω π.χ. την ισότητα γ=1,4β+0,7α μπορώ να βρω ότι η πλευρά β είναι μικρότερη από τις άλλες δύο, άρα η γωνία Β είναι η μικρότερη.
Τεσπα! Οψόμεθα!
Νομίζω η απάντηση στο βιβλίο έχει τυπογραφικό και τα χωρία των και είναι ανάποδα. Το βρίσκεται στο εσωτερικό του παραπάνω μη κυρτού τετράπλευρου και το στο εξωτερικό. Επίσης στην παραπάνω απάντηση έχει γίνει κανονικοποίηση, θεώρηση ότι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες