ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ
Έστω τρίγωνο
Έστω τα παράκεντρά του
Έστω το τρίγωνο που έχει κορυφές τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του με τις πλευρές του.
Έστω το ορθικό τρίγωνο του
Αποδείξτε ότι
Το θέμα αυτό προτείνεται για να προβληθούν κάποια άλλα προγενέστερα.
Zητώ χίλια συγνώμη γιατί στην αρχική διατύπωση έγραψα ότι το ορθικό τρίγωνο του αντί του σωστού
Aλέξανδρε , ευχαριστώ που ασχολήθηκες και βρήκες το λάθος...
Η χρονιά που λήγει ήταν πολύ κουραστική...
Αυτό είναι διαπίστωση , όχι όμως δικαιολογία για το λάθος μου.
Θα μπορούσα πολύ απλά να γράψω την διατύπωση σε ένα χαρτί πριν την γράψω στο mathematica.
Έτσι θα ήμουν πιο προσεκτικός...
Έστω τα παράκεντρά του
Έστω το τρίγωνο που έχει κορυφές τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του με τις πλευρές του.
Έστω το ορθικό τρίγωνο του
Αποδείξτε ότι
Το θέμα αυτό προτείνεται για να προβληθούν κάποια άλλα προγενέστερα.
Zητώ χίλια συγνώμη γιατί στην αρχική διατύπωση έγραψα ότι το ορθικό τρίγωνο του αντί του σωστού
Aλέξανδρε , ευχαριστώ που ασχολήθηκες και βρήκες το λάθος...
Η χρονιά που λήγει ήταν πολύ κουραστική...
Αυτό είναι διαπίστωση , όχι όμως δικαιολογία για το λάθος μου.
Θα μπορούσα πολύ απλά να γράψω την διατύπωση σε ένα χαρτί πριν την γράψω στο mathematica.
Έτσι θα ήμουν πιο προσεκτικός...
τελευταία επεξεργασία από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ σε Τρί Μάιος 28, 2019 7:43 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1798
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ
Καλησπέρα,ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 25, 2019 4:31 pmΈστω τρίγωνο
Έστω τα παράκεντρά του
Έστω το τρίγωνο που έχει κορυφές τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του με τις πλευρές του.
Έστω το ορθικό τρίγωνο του
Αποδείξτε ότι
Το θέμα αυτό προτείνεται για να προβληθούν κάποια άλλα προγενέστερα.
Οι σκέψεις μου είναι οι παρακάτω και με οδηγούν στο συμπέρασμα ότι εν γένει δεν ισχύει αυτή η σχέση. Πιθανόν να κάνω λάθος.
Εύκολα βλέπουμε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια. Αν η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου τότε . Επειδή ο κύκλος είναι ο κύκλος Euler του τριγώνου .
Ο λόγος ομοιότητας των τριγώνων και είναι . Οπότε θα έχουμε
(1)
Από την σχέση που συνδέει το λόγο του εμβαδού ποδικού τριγώνου προς το εμβαδόν τριγώνου εδώ, εφόσον το ορθικό τρίγωνο είναι το ποδικό του ορθόκεντρου θα έχουμε
(2)
Από τις (1) και (2) αρκεί να δείξουμε ότι
κάτι που δε φαίνεται να ισχύει σε όλα τα τρίγωνα. Μήπως είναι ανισωτική η σχέση προς απόδειξη;
-
- Δημοσιεύσεις: 137
- Εγγραφή: Παρ Απρ 09, 2010 12:40 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ
Είναι , διάφορες αποδείξεις εδώ .ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 25, 2019 4:31 pmΈστω τρίγωνο
Έστω τα παράκεντρά του
Έστω το τρίγωνο που έχει κορυφές τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του με τις πλευρές του.
Έστω το ορθικό τρίγωνο του
Αποδείξτε ότι
Αν είναι το εμβαδόν του ορθικού τριγώνου ενός οξυγώνιου τριγώνου εμβαδού τότε ισχύει
(ίδια παραπομπή) . Επειδή το είναι οξυγώνιο με γωνίες , και ,
εφαρμόζοντας τον προηγούμενο τύπο παίρνουμε εύκολα ότι
.
Επομένως .
Νίκος Κ.
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ
Να ευχαριστήσω τον Νίκο για την λύση του.
Ας γράψω πώς έφτασα στην διατύπωση της πρότασης.
Το είναι όμοιο με το με λόγο ομοιότητας
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 94#p286094
Άρα λοιπόν
Το είναι όμοιο με το με λόγο ομοιότητας
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 22&t=64236
Άρα λοιπόν
Συνεπώς
και όλα τελειώνουν...
Ας γράψω πώς έφτασα στην διατύπωση της πρότασης.
Το είναι όμοιο με το με λόγο ομοιότητας
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 94#p286094
Άρα λοιπόν
Το είναι όμοιο με το με λόγο ομοιότητας
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 22&t=64236
Άρα λοιπόν
Συνεπώς
και όλα τελειώνουν...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες